对顶角、余角和补角教学设计

北师大版数学七年级下第二章第1节

课题：两条直线的位置关系第1课时

教学设计

西 工 大 启 迪 中 学 南

鹏

洲

教材分析

作为欧式几何的起始内容，本节课在刚开始就研究两条直线的位置关系，在两条直线相交的情境下，研究对顶角的位置关系和大小关系。由一组角的大小关系引出余角和补角的概念以及性质。因而对本部分知识讲解时，一是要注意图形之间的位置关系，二是要注意图形之间的大小关系。

学情分析

学生在初一上册已经学习了直线和角的相关概念，可以用字母对直线和角进行表示，会从图形中找到线段和角，会用简答的几何语言进行书写。本节课知识点多，逻辑性强，适合学生自学，而经过一个学期的训练，学生已经具备了自学的能力。

教学目标分析

1．知识与技能：

（1）在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。

（2）知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。

（3）理解对顶角与位置相关，余角和补角只与角的大小有关，与位置无关。

2．过程与方法：通过自学获取信息，思考问题，解答问题，进一步发展推理能力和有条理表达的能力。

3．情感态度与价值观：通过自学，激发学生学习数学的兴趣，通过层层递进的方式，让学生思考知识之间的关联，辨析不同概念之间的位置关系，感受生活中的数学问题，并通过思考解决现实中的问题。

教学重点：

理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义. 教学难点：

对顶角、补角、余角的性质的探索与应用.

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教学方法：学生自主探究

教具准备：课件

教学流程设计：

[问题引入] [[]

教师通过讲故事的方式引入四张图片，引导学生在图中寻找相交线和平行线，学生通过看图感受两条直线之间的位置关系，引入本节课的内容。

[自学提纲] 学生自学课本P38-P39内容，回答问题，时间为7分钟。

1.在同一个平面内，两条直线有怎样的位置关系？

2.你认为在本节中涉及到了哪些新的数学定义？

3.对顶角有怎样的大小关系？为什么？

4.如果两个角相等，那么它们互为对顶角。这句话对吗？

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5.两个角互补，它们满足怎样的等量关系？

6.两个角互余，它们满足怎样的等量关系？

7.英语薛老师在纸上画了一个150°的角，这个角与你在草稿纸上画的30°角互补吗？

[自学成果检测] 1.

在同一个平面内，两条直线有怎样的位置关系？

[及时测评] 同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交。这句话对吗？

2.

你认为在本节中涉及到了哪些新的数学定义？

[及时测评] （1）如图，直线a与直线b平行，直线c与直线a、直线b分别相交，请找出图中的对顶角。

（2）下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（

）

A

B

C

D 3.对顶角有怎样的大小关系？为什么？

[及时测评] （1）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是___________.

（2）思考：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”这句话对吗？

4.如果两个角相等，那么它们互为对顶角。这句话对吗？

如果不对，你能举出反例吗？

5.两个角互补，它们满足怎样的等量关系？

教师引导：补右边的卜字可以看成把一个平角分成了两个互补的角. 6.

两个角互余，它们满足怎样的等量关系？

余上面的人字，可以看成垂直的两个线段，用来帮助我们理解互余的度数。

7.英语薛老师在纸上画了一个150°的角，这个角与你在草稿纸上画的30°角互补吗？

思考：从互补的定义分析，两个互补的角的与他们的位置有关系吗？

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[及时测评] 计算下列角的余角和补角

角

30°

45°

78°18′

余角

补角

思考：同一个锐角的余角和补角有怎样的数量关系呢？

[逐步深入] 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 引导学生思考得出结论：等角的补角相等

[及时测评] 1、已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为（

）

A．35°

B．45°

C．135°

D．145°

2、已知∠1= 41°，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠3=_____°

[及时小结] 通过例题发现结论：同角的补角相等；等角的补角相等。

思考：如果把上面这句话中的补角改为余角？结论是否仍然成立呢？

[盘点收获] 一、基本概念和性质的总结

1.

两条直线的位置关系

2.

对顶角、余角和补角的概念

3.

角的位置关系与数量关系

4.

余角和补角的性质

二、思想方法总结

1.几何学习应该从图形的位置关系和大小关系两个方面进行研究.2.化归思想.

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[当堂检测] 1.若∠A=34°，则∠A的补角为（

）

A．56°

B．146°

C．156°

D．166°

2.平面内两条直线的位置关系为____________和______________. 3、已知∠A与∠B互补，若∠A=20°15′，则∠B的度数为____________．

4.∠DOE为直角，其顶点O在直线AB上，∠BOF=90°，则与∠AOD的互余的角有_______________________. FD

[作业布置] 习题2.1第1、2、3题

AOEB[教学反思] 本节课知识点较多，包含平面内两条直线的位置关系，平行线和相交线的交点个数，对顶角的定义，对顶角的性质及其证明，对顶角形成的条件，余角的定义，补角的定义，对顶角的位置关系，互余和互补的两个角与位置无关，一个锐角的补角比它的余角大90°，同角的余角相等，同角的补角相等，等角的余角相等，等角的补角相等等，在往届带的学生中，在一节课中讲完所有知识点，对学生构成很大难度，因而本节课，我尝试让学生用自学的方法进行学习。通过设计问题，让学生带着问题阅读教材，从教材中获取问题的答案，然后层层递进的方式进行设问，让学生看得见，想得到，够得着。通过设问，激发学生思考，让学生动起来参与到课堂中来。

在学习本节课时，我的提问基本以成绩排在班级后面的学生为主，通过他们的回答，及时调整教学中设计的问题。在解决一个问题后，我及时进行测评，以获取学生自学效果，在本节课结束时，进行当堂检测，以检测全班学生的自学效果。通过检测结果分析，大部分孩子都能掌握本节课的知识点，对较难知识点的拓广问题也能进行解决。本节课问题的设计始终围绕角的位置关系和大小关系展开，通过本节课的学习，要让学生学会几何学习就是要研究图形的位置关系和大小关系。当然本节课也存在一些问题，如没有充分调动学生积极性，中间一些引导的语言不够流畅等。

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