对顶角、余角和补角优质课教案设计

《两条直线的位置关系（1）》

教学设计

大庆市高新区学校

李萍

1

教学目标： 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

教学准备：ppt课件。

教学过程

一、创设情境，引入新课

教师活动：

向同学们展示一些生活中的图片：建筑、高速公路、桥梁等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】

二、探索新知

平行线、相交线的概念：

结论：同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

在同一平面内

，不相交的两条直线叫做平行线。

重点给学生强调平行线的三层意思：

（1）“在同一平面”是前提条件；

（2）“不相交”是指两条直线没有交点；

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行）。

合作探究一、对顶角的概念和性质：

任意画两条相交直线，∠1和∠2有什么位置关系？ 大小有什么关系？为什么？

学生回答：

位置关系：两个角有公共的顶点，两边互为反向延长线

教师展示：对顶角的概念：有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。

教师重点强调：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。

（2）对顶角是成对出现的。

2

学生回答：数量关系：∠1=∠2 理由：因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角定义）

所以∠1+∠3=∠2+∠3（等量代换）

所以∠1= ∠2（等式的基本性质）

教师板书对顶角的性质：对顶角相等。

典例精析：

例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

1

2 1

2 B

A

2

2

1 1

C 例1 例2 D

例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 【设计意图：巩固对顶角的定义，通过例2让学生了解对顶角作为隐含的已知条件解决问题】

合作探究二、余角、补角的概念和性质：

教师演示ppt 互为补角：出示一组角，平移后能组成平角

互为补角的概念:如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

概念符号语言：

教师强调：互补只是指两个角的数量关系，与位置无关。

教师提问：一个角的补角有多少个？

学生回答：教师补充

互为余角：出示一组角，

平移后能组成直角

互为余角的概念:如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为补角。

概念符号语言：

【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为补角、余角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力.

】

典例精析：

例1、下列说法中，正确的有 。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角为500 ②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

3

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

④若∠A=40º26′，则∠A的补角为139º34′

⑤一个角的补角必为钝角。

例2、填表：

∠α

32°

60°16′

x ∠α的余角

∠α

的补角

从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______. 【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.同时，体会从特殊到一般的思想方法】

例3、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数. 分析：可以利用方程思想解决这道题。

解：设这个角为x°，则180°

– x = 4（90° - x），

∴x = 60. 答：这个角是60°。

【设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】

余角、补角的性质：

学生活动：学生分组进行讨论，交流并让代表发言.

O D 问题1：哪些角互为余角？哪些角互为补角？

互余： ∠1+∠3=90° 互补：∠DON+∠CON=180° 1

2 ∠2+∠4=90° ∠1+∠AOC=180° 3 4 ∠1+∠4=90° ∠2+∠BOD=180° ∠2+∠3=90° ∠1+∠BOD=180°

∠2+∠AOC=180°A N B 图2 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

∠3=∠4 因为

∠1=∠2， 因为∠1+∠3=90°, ∠1+∠3=90°, ∠1+∠4=90°，

∠2+∠4=90°，

所以

∠3=∠4.（同角的余角相等）

所以

∠3=∠4.（等角的余角相等）

教师注重强调：等角的余角相等是四个相关联的角的关系；同角的余角相等是三个相关联的角的关系。

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

类似问题2的解决方法

余角的性质：同角或等角的余角相等

补角的性质：同角或等角的补角相等

教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程.重点强调“等角”的余角、补角相等的内容，加深学生对“等角”的理解。

【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自

4 C

主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】

抢答题：1、∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°, ∠2+∠4=180°，∴∠3 ∠4（ ）

2、∵∠1+∠3=90°, ∠2+∠3=90°，∴∠1 ∠2（ ）

典例精析：

例 1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠COD=40°，则∠AOB的度数为（ ）

A、140°

B、160°

C、120°

D、110°

例2、请把下列推理过程补充完整。

如图，因为PD⊥OD，PC⊥OC，

所以∠PDO= 90°，∠PCO= 90°（垂直的定义）

所以∠PED+∠P=90°，∠CED+∠O=90°（三角形内角和是180°）

因为∠PED=∠CED （ ）

所以∠P= （ ）

教师应关注：

（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角. （2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准. 【设计意图：以上习题是利用余角和补角的性质、直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.】

三、归纳小结，认知升华：

学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：

1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。

2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角. 3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。

四、布置作业，分层训练：

必做作业：教科书第40页1，2，3

选做作业：

1、在下列4个判断中: ①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ( )

5

A.4 B.3 C.2 D.1 2、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A 1 2 B 1 C 1 D 1 2 2 2

3、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于 ；∠A的补角等于 。

4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 。

5、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数。

答案：1、D； 2、D； 3、54°42′，144°42′； 4、60°； 5

板书设计 两条直线的位置关系（1）

----对顶角、余角、补角

对顶角的性质：对顶角相等

余角的性质：同角或等角的余角相等

补角的性质：同角或等角的补角相等

6 、50°；