平方差公式的应用第一课时导学案

第一章

整式的乘除

5 平方差公式（第1课时）

课时安排说明: 《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法. 二、

教学任务分析

学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.本节课的教学目标是：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 三、

教学过程设计

第一环节

复习旧知、引入新课

1

1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明

第二环节 探究规律、发现结论

活动内容：

1.提出问题

计算下列各题

（1）

（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）

（3）

（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

2.验证猜想

类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想. 这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，学生举的例子可能涉及以下形式：

1、

（－x+y）（－x－y）

2、

（ab+c）（ab－c）

11

3、

(x2y)(x2y)

22教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：

(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 第三环节 典例分析、巩固提高

活动内容：

巩固练习

判断下面计算是否正确

111

（1）(x1)(x1)=x21

（

）

222

2

（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（

）

（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（

）

结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b. 例1

利用平方差公式计算：

（1）

（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）

（3）

（－m+n）（－m－n）

巩固练习

利用平方差公式计算：

（1）

（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式计算：

（1）(11xy)(xy)

；

（2）（ab+8）（ab－8）

44巩固练习

利用平方差公式计算：

（1）(x

11y)(xy)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）

33第四环节 观察思考、拓展延伸

想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

练一练

计算 1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

第五环节 当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算：

（1）

（－x－1）（1－x）

（2）

（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）

(x)(x)(x2)

224

第六环节 课堂小结、布置作业

3

活动内容：

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

布置作业

1. 必做题：教材习题1.9 2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？

四、教学设计反思

引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：

1、左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差. 2、公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.

提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.

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