2.2.2 函数的奇偶性PPT及课堂实录内容

函数的奇偶性

教学目标：

1、理解函数奇偶性的概念及其图象特征

2、学会判断函数的奇偶性

3、学会运用奇偶函数的图象及性质解决函数的一些问题

教学重点：函数奇偶性的概念及其图象性质特征

教学难点：函数的奇偶性的判断方法及其性质的简单应运

教学过程：

一、引入

同学们，在我们的生活中，有过许多美的感受也有很多审美观，给出幻灯片（激发学生 对本节课的兴趣）。今天我们就从数学中函数的角度来研究一下对称美，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线的图象，它们都具有对称性，但不是函数的图象，我们现在还没能力研究它，等到上了高二我们在圆锥曲线中自然会学到（给学生一种憧憬，激发学生的学习动力和上进心）。然后给出：yx2,y|x|,yx3,y11,yx22x1,y的图象，它们都是函数的图象xx1我们有能力用函数的知识去研究它的对称性，今天我们只研究类似前四个函数：图象有没有对称美？若对称，又关于什么对称？？（板书课题：函数的奇偶性）

二、讲授新课 给出yx2和y1的图象，引出奇偶函数的概念

xxy 12y f(x)x f(x)

(x0,f(x0)) (x0,f(x0)) (x0,f(x))

x 0 o x o (x0,f(x0))

图（1） 图（2）

观察上图不难发现：图（1）关于y轴对称，图（2）关于原点对称。而且任意两个对

称点的共同特征是：横坐标互为相反数。那么你能发现两个对称点的纵坐标（函数值）f(x0) 与f(x0)的关系吗？

图（1）f(x0)=f(x0)，图（2）f(x0)=f(x0)

如果我们把图象类似图（1）的函数命名为偶函数；图象类似图（2）的函数命名为奇函数。

就可以给出奇函数和偶函数的定义：

1、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，

都有f(x)f(x)（或f(x)f(x)0），那么f(x)就叫做偶函数。

偶函数的图象关于y轴对称，反过来，图象关于y轴对称函数，必是偶函数。

2、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，

都有f(x)f(x)（或f(x)f(x)0），那么f(x)就叫做奇函数。

奇函数的图像关于原点对称，反过来，图像关于原点对称的函数，必是奇函数。

那么，我们就可以利用定义或图象来判断一个函数的奇偶性

注意：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

三、边讲边练

（一）熟悉定义

1、判断下列函数的奇偶性

①f(x)x5

②f(x)f(x)|x2||x2| 11f(x)x

⑤

③

④f(x)xxx2 ⑥f(x)1 ⑦f(x)x(x1)

x12、已知函数yf(x)是奇函数，如果f(a)1，那么f(a)__________ 变式：设函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)等于（ ）

A．1

B．11

4C．1 D．11

43、已知f(x)是偶函数，且在x0处有定义，你能确定f(0)的值吗？

已知f(x)是奇函数，且在x0处有定义，你能确定f(0)的值吗？

（二）、引伸提高

例1、设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,则f(2)与f(a22a3)(aR)

的大小关系是（ ）

A．f(2)f(a22a3) B．f(2)f(a22a3)

C．f(2)f(a22a3) D．与a的取值有关

变式练习、设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上是增函数，

又f(2a2a1)f(3a22a1)，则a的取值范围是_______ 。

例2、已知f(x)为偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)与

g(x)的解析式。

变式练习、已知f(x)、g(x)的定义域均为R，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且 f(x)g(x)x2x1，求f(x)的解析式． 例3、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x1，那么当x0时，f(x)

的解析式为 。

变式练习1、已知f(x)是定义在R上的奇函数，x0时，f(x)x22x3，那么当x0 时，f(x)的解析式为 。

变式练习2：(1) 求f(x)的解析式；(2) 画出yf(x)的图像；(3) 求出f(x)的单调区间。

（如时间不够就作为课后练习）

x22x3，x0， 解：(1) f(x)

0，x0x22x3，x，0 (2) 画图略．(3) 单调减区间为，1，1，；单调增区间为1，0，0，1．

四，课堂小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法， 用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。灵活运

用概念及图象特征解决一些函数问题。

讲后问效：

1.函数的奇偶性是函数的重要性质，学生能否正确理解函数的奇偶性概念，灵活运用

奇偶性的概念和性质解决问题。

2.学生判断函数奇偶性易错的要点是不是课前备课所预料的。

3.下节课准备怎样的典型题目有针对性巩固本节课出现的问题。