1.1 集合的含义及其表示优质课一等奖教案

1.1.1

集合的含义与表示

教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

（2）

了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（3）

会用适当的方法表示集合.

教学重点：集合的含义与表示方法.

教学难点：集合表示方法的恰当选择.

教学过程：

新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子.

提出问题：

同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的所有人组成集合，并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义. 知识探究(一)

观察下面的一些例子

（1）

20

以内的所有整数；

1（2）所有的正方形；

（3）方程

x

2



3

x



2



0

的所有实数根；

（4）高一（12）班的所有学生；

（5）中国的直辖市. 概括它们的共同特征：

（1）确定的对象；

（2）放在一起，构成总体.

1

讲授新课：

一

集合的概念

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中每一个对象称为该集合的元素，简称元. 知识探究（二）

集合中的元素有什么特征？

思考1：我们现在这个班子高的男生能否构成集合？

1.确定性

构成集合的元素必须是确定的. 思考2：方程

x



2

x



1



0

的解集中的元素是什么？

2.互异性

为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的. 思考3：我们现在这个班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

3.无序性

元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 2二

集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性

例1

判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由．

(1) 小于

8的自然数的全体；

(2) 参加学校运动会的年龄较小的人；

(3) 英文中的

26 个字母；

(4) 非常好听的歌曲．

三

集合与元素的表示方法：

我们通常用大写拉丁字母

A，B，C，…

表示集合，用小写拉丁字母

a

，b，c，…

表示集合中的元素．

思考：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可

2

能关系？

四

元素与集合的关系：

（1）如果

a 是集合A的元素，就说

a 属于

A，

记作

aA，读作“a 属于

A”；

（2）如果

a 不是集合

A 的元素，就说

a 不属于

A ，

记作

aA，读作“a 不属于

A”. 五

常用数集及其记法:

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记N；

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N

或

N＋；

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

全体实数组成的集合称为有理数集，记作R.

学以致用：

例2

用“”或“”符号填空: (1)0

___N

(2)



9

___Z

(3)

2

___ Q

(4)



___ R

2(5)3

7Q

(6)5

N

2六

集合的表示方法

（一）自然语言法

（二）列举法

我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内的方法叫做列举法.

注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏；

3

例3 用列举法表示下列集合：

（1）小于8的所有自然数组成的集合；

（2）方程

x2x的所有实数根组成的集合；

（3）由

以内的所有偶数组成的集合. 1

20解：（1）设小于8的所有自然数组成的集合为

A

，则

A0,1,2,3,4,5,6,7（2）设方程

x



x

的所有实数根组成的集合为

B

，那么

B0,1（3）设由1

20

以内的所有偶数组成的集合为

C

，

2}.

那么c{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20知识探究：

思考1：能否用列举法表示不等式

x



7



3

的解集？

思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？

思考3：上述集合可怎样表示？

xR,且x10DxRx10（三）描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 注：

（1）弄清集合中代表元素的含义；

（2）不能出现未被说明的字母；

（3)代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的, xR

xR可以省略. （三）Venn图法

4

巩固提升：

例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

2x（1）方程



2



0

的所有实数根组成的集合

2,解：列举法

A



2

2

描述法

AxRx20（2）由大于3小于10的整数组成的集合

解：列举法

B



4,5,6,7,8,9



描述法

B



xZ3x10方法总结：

1.

使用列举法表示集合，具有直观明了的特点；

2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征. 课堂小结：

1.集合的概念；2.集合中元素的三个特征；3.元素与集合的关系；

4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件. 课后作业：

必做题：教材P7

板书设计

集合的含义与表示

一、引出概念

1、集合的概念

2、集合中元素的特征

3、元素与集合表示

4、常用数集

三、集合的表示方法

1、自然语言法

2、列举法

3、表述法

四、课堂练习

五、小结与复习；

六、布置作业.

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