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2017－2018学年度高三理科数学一轮复习教案第2章函数与基本初等函数Ⅰ第13课函数与方程1、理解方程的根与函数零点之间的关系，了解用二分法求方程近似解的步骤；目标2、进一步体验等价转化和数形结合思想方法的应用．重点方程的根与函数零点的关系，用图象解决相关问题难点等价转化和数形结合思想方法的应用过
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3.4.1 函数与方程PPT及课堂实录内容
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2017－2018学年度高三理科数学一轮复习教案
第2章
函数与基本初等函数Ⅰ
第13课
函数与方程
1、理解方程的根与函数零点之间的关系，了解用二分法求方程近似解的步骤；
目
标
2、进一步体验等价转化和数形结合思想方法的应用．
重
点
方程的根与函数零点的关系，用图象解决相关问题
难
点
等价转化和数形结合思想方法的应用
过
程
内
容
札
记
【课前预习】
课
题
1．（必修1P75例1改编）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），若ac<0，则该函数的零点个数是
．
2．（必修1P111复习题13改编）已知函数f（x）=2x-3x，那么函数f（x）的零点个数为
．
3．（必修1P96练习2改编）若方程lg x=2-x在区间（n，n+1）（n∈Z）内有解，则n的值为
．
4．
（必修1P76习题1改编）若函数f（x）=x2-ax-b的两个零点分别为2和3，则函数g（x）=bx2-ax-1的零点是
．
5．
（必修1P96练习5改编）函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：
f（1）=-2 f（1．5）=0．625 f（1．25）=-0．984 f（1．375）=-0．260 f（1．437 5）=0．162 f（1．406 25）=-0．054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为
．（精确到0．1）
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2017－2018学年度高三理科数学一轮复习教案
第2章
函数与基本初等函数Ⅰ
【典型例题】
例1
判断下列函数在给定区间上是否存在零点：
（1）f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]；（2）f（x）=log2（x+2）-x，x∈[1，3]．
变式
已知二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，
其中m为实数，求证：无论m取何实数，这个二次函数必有两个不同的零点．
例2
函数f（x）=
变式
（2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x）．若当x∈[0，2）时，（fx）=|x2-x-1|，则函数y=f（x）-1在区间[-2，4]上的零点个数为
．
的零点个数为
．
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2017－2018学年度高三理科数学一轮复习教案
第2章
函数与基本初等函数Ⅰ
例3
（1）
已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
．
（2）
已知函数f（x）=2ax2+2x-3-a，若函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．
变式
（2015·苏州期末）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是
．
【课堂反馈】
1．
若函数y=ax2-x-1只有一个零点，则实数a的取值集合为
．
2．（2015·大同一中模拟）若函数f（x）=log3x+x-3的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈Z），则n=
．
3．
（2015·吉林一中模拟）若函数f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是
．
4．
（2016·苏州期末）已知函数f（x）=|sinx|-kx（x≥0，k∈R）有且只有三个零点，若这三个零点中的最大值为x0，则
=
．
后
记
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