1.1 集合的含义及其表示教案教学设计导入设计

宜兴市第二高级中学

1.1集合的含义及其表示

学习要求 1、初步理解集合的含义，常用数集及其记法；

2、理解集合中的元素的特性，理解属于关系和集合相等的意义；

3、掌握集合的表示的常用方法；了解集合的分类；

学习重难点

集合的基本概念及表示方法

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知识梳理

1．集合的含义： 构成一个集合(set).

2．集合中的元素： 称为该集合的元素（element）.简称元.

集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,B,C……

元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.

3．集合中元素的特性：

（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 4．常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作_________；正整数集记作________或_________；

整数集记作________；有理数记作_______；实数集记作________

5．元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就记作__________；读作“__________________”；

如果a不是集合A的元素，就记作______；或______读作“______________”；

6.

集合相等

如果两个集合A，B所含的元素完全相同，即_____________________________ 则称这两个集合相等，记为：_____________ 7．集合的分类：

按它的元素个数多少来分：

（i） ________________叫做有限集；

（ii）________________________叫做无限集；

（iii） _______________叫做空集，记为_____________

8. 集合的常用表示方法：

（1）列举法

（2）描述法

（3）Venn图示法

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例题与练习：

例1、下列研究的对象能否构成集合

（1）世界上最高的山峰

（2）高一数学课本中的难题

（3）中国国旗的颜色

（4）充分小的负数的全体

（5）book中的字母

（6）立方等于本身的实数

（7）不等式2x-8<13的正整数解

（8）某校个子较高的同学；

（9）中国的直辖市

（10）中国的大城市

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例2、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？

例3、集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A

的关系？

11

（1）0

（2）

（3）

2132

练习

1、用∈或填空

1_______N

-3_________N

0__________N

2________N

1_______Z

-3_________Q

0__________Z

2________R

22

0_______N*

________R

_______Q

cos300_______Z

7

3322、由实数-x，|x|，x，x，x组成的集合最多含有元素的个数是

_________________个

例4、用列举法表示下列集合：

（1）单词mathematics中的字母的集合；

（2）自然数中不大于10的质数的集合；

2x40

（3）

同时满足的整数解的集合；

1x2x1

|a||b|

(a,bR)所确定的实数集合. （4）由

ab

（5）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }

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例5、用描述法表示下列集合：

（1）所有被3整除的整数的集合；

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2x （2）使y有意义的x的集合；

x

2 （3）方程x+x+1=0所有实数解的集合；

2 （4）抛物线y=-x+3x-6上所有点的集合；

练习

1.用列举法表示下列集合：

2

(1) {x|x+x+1=0}

(2){x|x为不大于15的正约数}

(3) {x|x为不大于10的正偶数}

(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}

2.

用描述法表示下列集合：

(1) 奇数的集合；

(2)正偶数的集合；

(3)不等式2x-3>5的解集；

(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；

3. 下列集合表示法正确的是

(1) {1，2，2}；

(2) {Ф}；

(3) {全体有理数}；

x3y14(4) 方程组的解的集合为{2，4}；

2xy0

22

（5）不等式x-5>0的解集为{x-5>0}.

b220052006例6、三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a，a+b，求a+ b的值．

a

1a

例7、不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则∈A，如果2∈A,

1a

求A中的元素？

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练习

21．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1}C={y|x =34y}，这三个集合的关系？

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2222

2、已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a,b}，且Q=P，求1+a+b的值．

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N,xN}，试用列举法表示集合A．

3、已知A={x|

6x

xa1}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合

4、已知集合B={x|2x2

A.

*

5、设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：

1S，请解答下列问题：

①1∈S，②若aS，则

1a

（1）若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；

1

（2）求证：若aS，则1S

a

（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；

（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.

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