阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”国家优质课一等奖

第一章常用逻辑用语——阅读与思考：

“且”、“或”、“非”与“交”、“并”、“补”教学设计

第1课时

教学目标: 1、知识与技能

（1）通过建立命题与集合之间的对应关系，掌握命题中“且”“或”“非”与集合在“交”“并”“补”的运算的一致性。

（2）能灵活运用命题与集合之间的密切联系解决一些简单的复合命题。

2、过程与方法

（1）学习从具体实例中提炼数学关系的方法，使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。

（2）对学生进行类比、归纳、转化等数学重要方法的渗透，培养学生发现新事物的能力。

（3）指导学生用集合的思想对简易逻辑的有关问题进行解释，有利于加深学生对有关简易逻辑问题的理解，提高他们的判断能力和分析解决问题的能力，建立严谨的数学思维。

3、情感态度与价值观

（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围与合作意识。

（2）重视知识的形成过程教学。让学生知其然知其所以然，通过学习新的知识来体会前人探索的艰辛过程与创新的乐趣，激发学生的学习热情，激发其求知欲。

重点:运用集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”的联系进行解题。

难点:逻辑联结词“且”“或”“非”与集合中的“交”“并”“补”运算的一致性探讨。

教学过程: 一、以学解忧，激发思考

引例：命题：若x3，则xx60

问1：此命题的真假如何？

问2：可以结合我们学过的什么知识解决它呢？

2

二、小组合作，探究新知

请结合教材p19页-20页的阅读材料（例），小组合作探究：

1、简单命题和集合之间如何建立合理的对应关系？

2、如何将逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的运算之间建立合理的对应关系呢？

总结：命题和集合之间可以建立对应关系，把命题p,q分别对应集合P,Q, “真”“假”“∧”“∨”“非

”分别对应于“

”“

”“

”“

”“

”。在这样的对应下，逻辑联结词与集合的运算具有一致性。

（通过阅读材料，学生有一定认知，但可能两者的关系不够清晰，此处教师举一个简单例子，让学生先建立简单命题和集合的对应，将命题真假判断转化成判断元素和集合的关系。再建立与“且”、“或”、“非”相关的复合命题与集合基本运算间的对应。探究时先让学生合作探究且命题与集合运算的对应，再类比探究另两个的对应。分层次逐步探索，从而理解两者的一致性。此处留12--15分钟给学生，让学生自己交流讨论，由学生理解并总结，老师补充梳理。）

三、举例剖析，知识迁移

1、利用“且、或、非”与“交、并、补”的关系判断下列复合命题的真假。

（1）1是奇数且是素数；

（2）1是奇数或是素数; （3）5不是15的约数. （此题比较简单，意在让学生熟悉，并理解本堂研究的命题和集合的关系，能用集合的知识解决复合命题真假的判断。也是转化思想的应用。约2分钟，学生独立完成，并回答说明。）

2.已知全集UR,AU,BU,如果命题p:3(AB),则命题“p”是（

）

(A) 3A

(B)3CU(AB)

(C)3CUB

(D)3(AB)

23.已知命题p：方程xmx10有两个不等的负实根，

命题q：方程4x24(m2)x10无实数根。

（1）当m为何值时，pq为真？

（2）当m为何值时，pq为真？

（让学生做，然后利用投屏软件展示。让学生自己讲解做的思路，学生评改，老师补充。约8分钟）

四、课堂练习，自我提高（自评自测，约8分钟）

21.

已知命题p：函数y(c1)x1在R上单调递增；命题q：不等式xxc0的解集是。若pq为真命题，则实数c的取值范围是

。

2. 已知命题p:m12成立。命题q:方程x2mx10有实数根。若p为假命题，2pq为假命题，求实数m的取值范围。

五、小结归纳，反思所学

（1）命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词与集合的运算具有一致性，命题的“且”“或”“非”恰好分别对应集合的“交”“并”“补”.

（2）

我们在解决问题的过程中，运用了转化和类比的数学思想，体会了数学抽象、逻辑推理和数学运算的过程。

（给学生半分钟时间思考，然后请一名同学总结，再请一名同学补充。最后一起总结回顾）

六、作业布置，课后强化（1分钟））

1、自主完成学案中的测评练习；

2、课后探究：

通过本节知识的学习，我们知道，逻辑联结词“且”、”或”、“非”如同集合的基本运算“交”、“并”、“补”一样，也可以看作是对命题的一种“运算”。两个命题经过这种“运算”后，仍然是一个命题。我们知道，集合“交”、“并”、“补”运算满足如下运算性质：

（1）CU(AB)(CUA)(CUB)

（2）CU(AB)(CUA)(CUB)

（3）

CU(CUA)A

那么，对于命题的运算“且”、”或”、“非”，是否也有类似的运算性质呢？

七、板书设计

“且、或、非”与“交、并、补”

一、简单命题与集合的对应

p

P

q

Q

真、假

,

二、复合命题与集合的基本运算的对应

pq

PQ

pq

PQ

p

CUP

八、教学后记

逻辑联结词是学习简易逻辑知识的基础，与其他内容有密切的联系，在学习该部分内容时，不少同学由于对逻辑联结词“且”“或”“非”的含义理解不透，而常常造成解题失误，实际上，集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”密切相关，通过本堂的学习，学生能将其紧密联系起来，并运用其关系解决简单的问题。能够利用转化和归纳、类比等数学方法解决问题。