资料摘要
探究函数零点问题考试要求函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求．知识梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫作函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系:方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的
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3.4.1 函数与方程教案推荐
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关键词：3.4.1 函数与方程教案推荐
正文
探究函数零点问题
考试要求
函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求．知
识
梳
理
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫作函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)几个等价关系:方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)零点存在性定理:如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
与x轴的交点
零点个数
(x1,0)，(x2,0) 两个
(x1,0)
一个
无交点
零个
Δ>0
Δ＝0
Δ<0 考点一
函数零点的判断与求解
【例1】
(1)函数f(x)＝
考点二
根据函数零点存在情况，求参数的取值范围
－()的零点个数为________．
12x
考点三
二次函数的零点问题
1
[思想方法]1．判定函数零点的常用方法有：
(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0. 2．研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点．
3．转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题．
[易错防范]1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．
2
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