3.2.2 对数函数教学设计思路

对数函数及其性质 王存沧

课型

新授课

三维目标：

一、知识与技能

1. 掌握对数函数的概念和图象，理解并记忆对数函数的规律；

2. 把握指数函数与对数函数关系的实质. 二、过程与方法

1.培养学生的数学交流能力和与人合作的精神. 2.用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合、分类讨论等数学思想. 三、情感态度与价值观

1.通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣. 2.在教学过程中,培养学生观察能力、逻辑思维能力、归纳能力，分析探究能力和解决实际问题的能力；培养学生倾听，接受别人意见的优良品质，体验数形结合的和谐美。

教学重点：

理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。

[解决方法] 注重指数函数与对数函数的图象和性质的对比，遵循特殊到一般的认知规律，利用特殊函数增加感性认识。

教学难点：

1

⑴底数a对对数函数的影响；解决方法：对比分析

⑵定义域对对数函数的影响; 解决方法：例题剖析

教学用具：

多媒体课件（对数函数的图形变化及性质的动态演示）

三角板（列表总结性质）

学法指导：

对比研究法

、

发现法

、

归纳法、讲练结合法。

学习过程中要注意对数运算是指数运算的逆运算，对数函数与指数函数之间的关系，理解掌握对数函数的图象和性质，注意α的取值对对数函数的单调性的影响。

教学过程：

设置情境，引入新课

师：由大家熟悉的拉面制作过程引出课题，激发学生的学习兴趣。（视频）

拉面的制作过程

拉面次数 一根面条 面条的数量

第一次 221

第二次 422

第三次 823

x2第 x次

用y表示面条的数量，关于拉面次数x的表达为y2

x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为xlog2

x如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x 新课讲授

2

一.对数函数的定义

x函数

yloga

(a>0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量，定义域是(0,＋∞). 思考：类比指数函数，解析式的形式有什么特点？

x在

yloga

中，与指数函数类似，都是形式定义。

①底数：大于零且不等于1的常数；

②真数：自变量x；

③系数：1；

④只有一项

练习：判断下列函数哪些是对数函数哪些不是？xx(1)ylog(2x1)(2)ylog(xx1)(3)ylog4(4)ylog3(5)ylog(23x)(6)ylog2(7)yloglog(8)y2log(9)ylog1xx513x3x13解析：判断一个函数是否是对数函数，要先简，化简后必须符合对数函数的形式，否则不是。

二、对数函数的图像与性质

xxylog和ylog21

的图象,在同一坐标系中用描点法画出对数函数2并观察：两个函数的图象有什么关系？

y ．

．

．

１．

．

ylog2xx

o ylog1x

思考：已知函数的解析式，怎么得2到函数的图象，一般用什么方法？

3

列表、描点、连线作图

思考：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢? 定义域，值域，单调性，奇偶性，特殊点

ylog2,ylog3和ylog4的图像

作出函数（几何画板）

xxx

xx作出函数ylogx,ylog和ylog111的图像234

4

三．对数函数的基本性质和图象给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。

三.例题讲解

你能口答吗？变一变还能口答吗？

例1:求下列函数的定义域.

1ylog34x2ylogx4x

x0x0

2解:4x0得x4x1x1

定义域:0,11,41解:4x0得x4定义域:,4例2: 比较下列两个数的大小：

(1)log23.4与log28.5; (2) log0.33.4 与log0.38.5 解:(1)∵函数y= log2x在定义域上单调递增

5

又∵3.4＜8.5 ∴log23.4＜log28.5 (2) log0.33.4 ＞log0.38.5 小结：若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小. 例3：比较loga5.1与 loga5.9的大小：

解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；

∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 若0

∴ loga5.1 > loga5.9 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论

小结：1、对数函数定义2、对数函数图像和性质

6