小结教学实录及点评

必修一 第一章 章末复习

邵阳县石齐学校 荆继进

第一课时 集合

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）了解集合的概念以及集合的表示方法；

（2）掌握集合之间的关系与运算

2.情感态度价值观：发展学生抽象、概括事物的能力，培养学生对立统一的观点；

【重点难点】

1.教学重点：掌握集合之间的关系以及运算；

2.教学难点：利用集合的知识解决一些创新型问题；

3.易错点：空集的地位

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

环节一：

教师活动

学生活动

设计意图

构建学生对集合的知识网络

导入：

1.知识归纳：

学生自主回忆归纳

学生归纳与总结

环节二：

专题一学好集合的关键是把握“五个三”

1．集合元素的三性

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，尤其是互异性不可忽视．

设集合M＝{－1,0, 1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是(

)

A．－1

B．0

C．1D．1或－1 2．集合表示的三种方法

集合的表示方法常用的有列举法、描述法和Venn图法．在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素．

设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系中不正确的一个是(

)

A．A∩C＝∅

B．B∩C＝∅

C．B⊆A

D．A∪B＝C 3．集合的三种分类

集合按元素的个数可分为三类集合，无限集、有限集和空集．

空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误．

设U＝R，A＝{x|x2－3x－10>0}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，且B⊆∁UA，求实数a的取值范围. 4．集合与集合的三种关系

在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包含．若将相等从包含中区分出来，则两集合可以有三种关系．

学生感悟体验，思考回答。

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣

问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键

k

1.已知集合A＝{x|x＝3，k∈Z}，B＝{x|x学生互相交流，回答补充

k＝6，k∈Z}，则(

)

A．AB

B．AB



C．A＝B

D．A与B无公共元素

2.设全集为U，集合A、B、C的关系如图所示，则下列结论中错误的是(

)

A．CUB⊆CUA

B．A∩C＝∅

C．A∪B⊆B∪C

D．B∩C⊆A 5．集合的三种运算

集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)，要正确理解并会进行这三种运算．设全集为U，已知集合A、B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．

1.集合P＝{x|x＝2n，n∈N＋}，Q＝{x|x＝3n，n∈N＋}，则P∩Q中的最小元素为________.

2.设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}.

(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；

(2)若a＝1，求A∪B，(∁UA)∩B.

专题二

数轴分析法

对数集进行交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错．利用数轴来解决数集的运算，即数轴分析法能把复杂问题直观化，能够顺利决问题．要注意端点是实心还是空心，以免产生增解或漏解．

例1设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，且BA，求实数a的取值范围. 

例2已知集合A＝{x|－2

(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

(2)若AB，求实数m的取值范围．

专题三

集合中的创新题

1．新运算的问题

这类问题主要是指题目中引入了新概念、新术语、新符号或定义新的运算，处理这类问题的关键是要准确地理解相关“新内容”的含义，依据其含义寻找解题的切入点．

学生互相交流，回答补充

学生——说出自己思考的结果。带着问题思考讨论,

这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握数学符号和图形语言的对应。

通过观察，发现犯错的根本原因，从而再次突出了立体感这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

2．是否存在型问题

例3：

已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝

{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C的每一

个元素都加上2就变成A的一个子集；且

C的各个元素都减去2，就变成了B的一

个子集？若存在，求出集合C；若不存在，

请说明理由.

3．条件开放型问题

(1)若集合A、B满足条件________(只

要写出一个表达式)，则有A⊆B.

(2)设I是全集，非空集合P、Q满足

PQI,若含P，Q的一个集合运算表



达式，使运算结果为空集(∅)，则这个运算

表达式可以是________．(只要求写出一个

表达式)

例1：

定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素之和为(

)

A．9

B．14

C．18

D．21

例2：设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)等于(

)

A．P

B．M∩P

C．M∪P

D．M

通过学生的板演，规范解题步骤。

环节三：

课堂小结：

引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

在处理与集合有关的题目时应注意：

1．集合的属性(点集、数集、图形集等)．

2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．

3．集合A＝{a1，a2，a3，…，an}的子集的个数为2n. 4．空集优先的原则，如已知A⊆B，则首先要考虑A＝∅. 5．集合运算中的一些结论：

(1)若A∩B＝A则A⊆B；

(2)若A⊆B则A∩B＝A；

(3)若A∪B＝B，则A⊆B；

(4)若A⊆B则A∪B＝B；

(5)若A∩B＝A∪B，则A＝B；

(6)若A⊆B，则∁UA⊇∁UB；

(7)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)；

(8)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．

6．借助Venn图或数轴解题．

学生回顾，总结.

环节四：

作业：

1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，

B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(

)

A．{1,2,5,6} B．{1}

C．{2}

D．{1,2,3,4} 2．已知集合A＝{1,2}，

集合B＝{(x，y)|x＋y＝3}，则A∩B＝(

)

A．{1}

B．{2}

C．{(1,2)}

D．∅

3．已知集合A＝{1,2,3,4}，

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B的子集的个数为(

)

A．2

B．3

C．4

D．16