3.2.2 对数函数第二课时教学设计

3.2.2对数函数1

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

1.教学重点：对数函数的意义、图像与性质．

2.教学难点：对数函数性质中对于在a1与0a1两种情况函数值的不同变化．

1、

温故知新

1、指对数互化关系：

abNlogaNb

2、

yax(a0且a1)的图象和性质．

图

象

-4-2a＞1 650＜a＜1 6544332211110-1246-4-2

0-1246

性

质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在

R上是增函数

（4）在R上是减函数

3、

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是xlog2y. 如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x. 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，据测定平均每经过一年, 14C这种物质的剩留量是原来的99.12％,设它的最初质量是1，那么经过x年剩留量是y．同理，对于每一个对数式y＝logax中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以y是关于x的函数．

设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．

引出定义：把y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

指对函数的定义域和值域位置的相互关系小结一下，帮助学生理解，引导学生学会类比学习。

例1

求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)

（1）y=loga(4-x)

（2）y=logax9[x

（3）y=logax2

k.Com]

练习．求下列函数的定义域：

11(1)y＝log7(9－2x)；(2) y＝ln；

(3) y＝；

(4)

ylog(x2)(2x). log2x1－3x

求定义域小结：

二：对数函数图像与性质

在同一坐标系中，画出函数y＝log3x，y

分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质. 函

数

图

像

[来源学科网]log1x，y＝log2x，ylog1x的图象

32y = loga x

（a>1）

y = loga

x

(0

定义域

值

域

单调性[来源:学_科_网Z_X_X_K]R+

R

增函数

（1，0）

0

R 减函数

（1，0）

00

x>1时，y<0

过定点

取值范围

x>1时，y>0

在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”．另外，对于对数函数的性质3和性质4在用多媒体演示时,有意识地用(1)(2)进行分类表示,培养学生的分类意识．

设计意图：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过动手操作、观察、联想、类比、思考、分析、探索，在此过程中，通过小组讨论，协作构建起新的知识．这充分体现了基于建构主义学习理论的探究定向性学习和主动合作式学习．

例2：比较两个值的大小log23.4

和log28.5

思考：如果改成以0.3为底？

如果改成以a为底？

练习：比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106

log108

⑵ log0.56

log0.54

⑶ log0.10.5

log0.10.6

⑷ log1.51.6

log1.51.4 4、课外研究

使学生学会知识的迁移,利用课堂研究中体现的重要的数形结合和分类讨论的数学思想方法，学生课后完全有能力解决这个问题．

[来源学科网Z|X|X|K]