习题2.2教学实录

对数函数及其性质

柳茂源

金昌市第一中学

《对数函数及其性质》教案

【教材分析】

1.教材的地位和作用

对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识.对数函数也是本章的另一个重点内容. 2.学情分析

对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，大多数的学生动手能力较好，可以通过列表、描点、连线，让学生亲自动手画图象，通过图象观察，从定义域、值域、单调性、奇偶性四个方面分组讨论学习函数的性质. 3.教学重点、难点

重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质. 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质. 【教学目标分析】

《课程标准》对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通过特殊点，依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，我确定了本节课的教学目标：

1.知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；会求和对数函数有关的函数的定义域；会利用对数函数单调性比较两个对数的大小. 2.能力目标：通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用. 3.情感目标：

学生在参与中感受数学，探索数学，用信息技术展示函数的动态变化情况，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，在合作探究过程中，体会发现、获得新知的成功喜悦. 【教法学法分析】

1.教法分析

本课是概念、图象及性质的新授课，设计了以学生活动为柱体，培养学生动手能力和思考能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构.利用多媒体课件展示引例、例题、习题和练***教学的容量，提高学生的学习兴趣和积极性；利用几何画板演示作图，展示图象的动态变化过程，有效地突出重点、突破难点、提高教学效率，增强直观性和准确性. 2.学法分析

学习了指数函数及其性质，本节课引导学生采用类比的学习方法，积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法，并逐步学会独立解决问题的能力.调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新.

【教学过程分析】

【课前准备】

1.教师准备：教材引例的PPT课件，几何画板，直尺等. 2.学生准备：课前预习，准备直尺，画好坐标系的坐标纸. 一、教学结构设计

本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构.这是我的课堂结构设计：

1

1.创设情境，引出概念

（约5分钟）

2.探究新知，形成概念

（约15分钟）

3.初步应用，完善认识

（约15分钟）

4.课堂小结，深化提高

（约3分钟）

5.布置作业，提高升华（约2分钟）

二、教学过程的设计

（一）引入课题 1.知识回顾

（1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法. （2）对数的定义

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2.教学情景

引例 前面一节内容学习了2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出图文物、古tlog1P遗址上死亡生物体的残留物，利用估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实57302际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系tlog573012P，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数. 设计意图：学生通过实际问题，体会对数函数的应用. 通过在指数函数一节曾经做过的一道例题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识面，自然引出对数函数的概念，从而引入课题. （二）新知探究

1.对数函数的概念

学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定a0,a1?

②对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．

设计意图：为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫. 2.对数函数的图象和性质

教师和学生通过列表，描点画出下列函数的图象，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质. ylog1x（1）ylogx；（2）；（3）

ylogx；（4）

ylog1x. 2233

对数函数的图象和性质

a1

2 0a1

yu x

O

1

图象

yu O

1 x

定义域

值域

x(0,)

R 过定点（1，0）

在x(0,)上为增函数

当在x(0,)上为减函数

当x1时，y0

当0x1时，y0

性质

当x1时，y0

当0x1时，y0

设计意图：1.类比指数函数的定义，抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法. 2.让学生对对数函数的定义有更深刻的理解. （三）典型例题

例1 求下列函数的定义域

2ylog3xylogxa（1）； (2) ylogx(2x)

； (3) . 设计意图：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解. 跟踪训练：求下列函数的定义域. （1）ylog5(1x)

； （2）y1； （3）ylog3x. log2x设计意图：学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程. 例2 比较下列各题中两个数值的大小：

(1)

log23.4和log28.5 ；(2)

log0.31.8和log0.32.7 ； (3)

loga5.1.和loga5.9 . 设计意图：及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用. 跟踪训练：比较下列各题中两个值的大小. (1) lg6 lg8； (2)log0.56 log0.54； (3) log1.51.6 log1.51.6

设计意图：对数函数性质的一个应用、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程. （五）归纳小结

本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质. 设计意图：学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质. （六）作业布置

将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求. 3

（七）板书设计 对数函数及其性质

例题讲解

1.对数函数的概念

例1

2.对数函数的图像和性质

例2

巩固练习

【教学评价设计】

根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：

1.关注学生在整个探究过程的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在：

（1）在对数函数概念形成的过程中，观察学生的思维发展过程，学生的概括问题的能；

（2）在对数函数的性质的探究过程中，考察学生分析和解决问题的能力. 2.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况. 3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学. 4