习题1.2优秀公开课教案

初高衔接高一函数图像

副标题

题号

得分

一

二

总分

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.

下列各图表示两个变量x、y的对应关系，则下列判断正确的是

A. 都表示映射，都表示y是x的函数

C. 仅

表示y是x的函数

B. 仅

表示y是x的函数

D. 都不能表示y是x的函数

2.

某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶

下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离

则较符合该同学走法的图是

A.

B.

C.

D.

3.

将函数

向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到

A.

B.

C.

D.

4.

函数

的图象是

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A.

B.

C.

D.

5.

已知直线

的图形如图所示，则

A. 若

，则

，

B. 若

，则

，

C. 若

，则

，

D. 若

，则

，

的图象的形状大致是

6.

函数A.

B.

C.

D.

7.

函数

的大致图象是

A.

B.

C.

D.

8.

函数

的图象是

A.

B.

C.

D.

9.

函数

的图象是

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A.

B.

C.

D.

10.

函数

的图象是

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

11.

已知函数

的图象如图所示，则不等式

的解集为______．

12.

已知函数

，若存在

，

，

，

互不相同

，使

，则a的取值范围是______ ．

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答案和解析

【答案】

1. C

2. D

8. C

9. A

11.

3. A

10. A

4. D

5. D

6. A

7. A

12.

【解析】

1. 【分析】

本题考查映射与函数的定义，根据函数的定义可知：对于定义域内的任意一个自变量x在集合B中都有唯一的一个值与其对应，即可选出，映射的定义不限于数集，任何集合均适用．

【解答】

解：根据函数的定义可知：仅

表示y是x的函数．

故选：C．

2. 解：坐标系中，横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．

据此，将该同学上学的过程分为四个时间段：

第一时间段，该同学从家出发往学校走，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，图象呈现减函数的趋势；

第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增长，他到学校的距离越来越大，图象呈现增函数的趋势；

第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到学校的距离不变是一个常数，图象呈现水平的线段；

第四时间段，该同学从家出发，急速往学校跑，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，

而且由于他跑的速度很快，故图象呈现“直线下降”的锐减趋势；

由以上分析，可知符合题意的图象是D．

故选D．

根据题意，将该同学上学的过程分为四个时间段：第一时间段刚出发，随时间增长他到学校距离越来越近；第二时间段，他返回家里，随时间增长到学校距离越来越远；第三时间段，他呆在家里找作业本，随时间增长他到学校距离不变；第四时间段，他急速往学校跑，随时间增长他到学校距离越来越近，并且图象呈现“直线下降”的锐减趋势

由此可得正确答案．

本题以一个实际应用问题为载体，考查了函数图象的认识与图象变化的理解，考查了函数的单调性和从图象到函数变化的理解能力，属于基础题．

根据图象平移的法则可知，将函数

向左平移一个单位，得到

，3. 解：再向上平移3个单位，得到

．

故选A．

将函数向左平移一个单位，得到

，再向上平移3个单位后得到

．

本题主要考查函数图象的平移变化，利用“左加右减，上加下减的平移原则进行平移即可”．

4. 解：函数

可化为：

当

时，

；它的图象是一条过点 的射线；

当

时，

它的图象是一条过点 的射线；

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对照选项，

故选D．

本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．

本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想

属于基础题．

5. 解：由直线

可得

．

根据图象可得

，

．

若

，则

，

．

故选：D．

把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，即可得出结论．

本题考查一次函数的图象的位置，由直线的斜率以及在y轴上的截距共同确定．

6. 解：当

时，

，

故此时函数图象在第一象限，

当

时，

，

故此时函数图象在第三象限，

故函数的图象过一，三象限，

故选：A 分

和

两种情况，讨论函数值的符号，进而分析出函数图象所在的象限，可得答案．

本题考查了函数的图象，考查了分类讨论思想，属于中档题

7. 【分析】

本题考查了函数的图象

研究函数图象一般从定义域、值域、单调性、对称性、恒过的定点、渐近线等方面进行研究

属于基础题．

【解答】

解：

函数

，令

，

则

，

故函数 为奇函数，

又当

时，

，

综上所述，函数

的大致图象是选项A．

故选A．

8. 解：方法1：图象平移法

将函数

的图象向右平移一个单位即可得到函数

的图象，所以选C．

方法2：利用函数的性质和特殊点的符合判断．

当

时，函数无意义，所以排除B，D．

当

时，

，所以排除 所以选C．

故选C．

利用函数图象的平移或者利用函数的性质进行判断即可．

本题主要考查函数图象的判断和识别，利用函数图象之间的关系以及函数的性质，定义域，单调性，奇偶性，对称性以及特殊点的特殊值进行判断排除，是解决函数图象类题目中最常用的方法．

9. 解：将函数

的图象向右平移1个单位，得到

的图象，再把

的图象向上平移一个单位，即得到

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的图象，

故选A．

把函数

的图象先经过左右平移得到

的图象，再经过上下平移得到

的图象．

本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想．

10. 解：

，

则

的图象是由

，再向左平移一个单位，向上平移一个单位得到的，

故选：A．

由图象的平移即可判断答案．

本题考查了图象的平移，属于基础题．

11. 解：不等式

等价为

或

，

则

，或

，

故不等式

的解集是

．

故答案为：

．

根据函数图象以及不等式的等价关系即可．

本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．

12. 解：如图，在同一直角坐标系内画出直线

与

曲线

，

观图可知，a的取值必须满足

，

解得

．

故答案为：

在同一直角坐标系内画出直线

与曲线

的图象，观察有四个交点的情况即可得到．

本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．

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