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对数的发明

广灵一中 刘文兵 亚里士多德（Aristotle公元前384～前322），古代先哲，古希腊人，世界古代史上伟大的哲学家、科学家和教育家之一，堪称希腊哲学的集大成者。他是柏拉图的学生，亚历山大的老师。

公元前335年，他在雅典办了一所叫吕克昂的学校，被称为逍遥学派。马克思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中最博学的人物，恩格斯称他是“古代的黑格尔”。作为一位百科全书式的科学家，他几乎对每个学科都做出了贡献。他的写作涉及伦理学、形而上学、心理学、经济学、神学、政治学、修辞学、自然科学、教育学、诗歌、风俗，以及雅典法律。亚里士多德的著作构建了西方哲学的第一个广泛系统，包含道德、美学、逻辑和科学、政治和玄学。

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艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

幻灯片4 1 运用对数故事, 耐普尔与其子孙的荣耀. 耐普尔生前曾认为, 他的子孙后代的荣耀全靠他的《圣约翰启示录的一个清晰发现》, 出版二十几次, 广为流传.他有所不知, 对人类影响很大的、影响深远的是对数的发明———

他的数学消遣之一.他的《奇妙的对数表的说明》一出版, 很快传到欧洲、亚洲, 风靡全球, 好评如潮, 誉满全球. 1971 年, 为纪念

幻灯片5 数学对人类文明和文化的作用, 尼加拉瓜发行一套纪念邮票, 以纪念数学史上的伟大发现和发明.对数公式被列入十大最重要的数学公式之一. 在邮票正面的显著位置, 记载了耐普尔对数的发明和对数记号, 并在邮票背面对对数的重要性作简明扼要的说明. 2 利用对数形成过程, 理解对数本质对数概念的形成经历了近二千年时间, 经历了阿基米德、斯蒂费尔的对数萌芽与耐普尔、别尔基的对数概念提出, 最后欧拉的对数概念完善.对数概念的萌芽、形成、完善的过程也是一个文化继承、发展的过程.

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公元前200 年, 阿基米德研究了数列1 , 10 , 102 , 103 , 104 , ….15 世纪, 德国数学家斯蒂费尔研究了数列:18 , 14 , 12 , 1 , 2 , 22 , 23 , 24 , … .他们发现, 求数列中若干个数的乘除, 只要把这几个数的指数(当时没有指数概念) 进行运算, 这样明显减少了计算量. 16 世纪, 英国数学家耐普尔提出了匪夷所思的对数概念, 采用几何方式定义, 但没有指数概念.瑞士的比尔基也独立地发明了对数,

幻灯片7 采取代数形式定义, 同样没有指数概念. 史上记载, 比尔基对数早于耐普尔, 当他的成果发表时, 耐普尔的对数早已誉满全球了.无论耐普尔对数还是比尔基对数, 都没有底的概念, 对数思想隐晦难以理解.正如某爵士纪念耐普尔时所说:“对数的发明好像一个晴天霹雳, 突然来到世界上, 前人的任何工作都未能导致这项发明, 没有什么东西可以预见到它的来到.这项发明是孤立的, 它没有借助其他智力工作, 也没有遵循原有的数学思想路线就突然闯到人类思想中来.”

幻灯片8 欧拉抓住了阿基米德、斯蒂费尔对数思想的精髓, 通过指数给出精辟的对数定义: 对于a 的b 次方等于N (其中a >0 , 且不等于1), 则称b 是以a 为底N 的对数, 即N =ab b =loga N . 此时, 对数已经有底数的概念.尽管当时没有指数概念, 但欧拉彻底地揭示对数与指数间的本质关系. 耐普尔首创对数符号, 用logarithm 表示对数, 并认为对数是“人造数” .其对数被后人称为“耐普尔对数” , 简记为y =Nap lo g x .

幻灯片9 德国天文学家开普勒把耐普尔的对数一词记为“ log” .意大利数学家卡瓦列里第一个使用“log” .1893 年, 数学家皮亚诺用“log x”

表示以10 以底的对数.斯特林厄姆记“blog x”表示以b 为底x 的对数, 直到1902年, 德国数学家施图尔茨等人用“ alog b”

表示以a 为底b 的对数, 最后逐渐演变为“log ab”的现代形式, 这是集体智慧的结晶.教学中, 介绍对数符号的形成, 也是一件富有趣味的事情. 对数公式耐人寻味, 回味无穷.

幻灯片10 3 利用布里格斯的逐次开平方, 理解对数知识英国数学家布里格斯是常用对数的发明者, 也是常用对数用表的编制者.

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幻灯片14 你找到你生活学习中的“向量”了吗？

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