阅读与思考 对数的发明教学创新设计

对数（第一课时）

一．学习目标：

1．知识技能：

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；

③掌握对数式与指数式的关系

. 2. 过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

. 3．情感、态度、价值观

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养严谨的思维品质

. （3）在学习过程中培养探究的意识. 二．重点与难点：

（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质

（2）难点：推导对数性质的

三．学习过程：

1．提出问题

思考：（P72思考题）y131.01x中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？

即：1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中，x分别等于多少？

131313象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. 1、对数的概念

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xxlogaN

a叫做对数的底数，N叫做真数. 举例：如：4216,则2log416，读作2是以4为底，16的对数.

42，则1211log42，读作是以4为底2的对数. 22提问：你还能找到那些对数的例子

2、对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

（1）底数的限制a＞0，且a≠1 （2）axNlogaNx

指数式对数式

幂底数←a→对数底数

指

数←x→对数

幂

←N→真数

说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数来表示方程aN（a＞0，且a≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算. 例题：

例1（P73例1）

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=645

（2）2

（4）log1164

（5）log100.012

（6）loge102.303

26x11m

（3）()5.73

643

巩固练习：P74

练习

1、2

3．对数的性质：

提问：

(1)因为a＞0，a≠1时，aNxloga

则

由１、a0=1

２、a1=a

如何转化为对数式

②负数和零有没有对数？

③根据对数的定义，a

logaNxN=？

4、两类对数

①

以10为底的对数称为常用对数，log10N常记为lgN. ②

以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.

例2：求下列各式中x的值

（1）log264x3

（2）logx86

（3）lg100x分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：

4）lne2x

（

课堂练习：P74

练习3、4 补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值

. （1）5

5（4）()64

（5）lg0.0001x

（6）lnex

121

（2）log542x

（3）3x1

2714x

2．求a

3．计算3log35logablogbclogcN的值(a,b,cR+,且不等于1，N＞0）. 3log315的值.

4．归纳小结：对数的定义

abNblogaN(a＞0且a≠1）

1的对数是零，负数和零没有对数

对数的性质

loag

a＞0且a≠1 a

1

alogaNN

作业：P86

习题

2.2

A组

1、2

P88

B组

1