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习题3.1教学设计一等奖｜教案在线预览

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关键词：习题3.1教学设计一等奖

正文

方程的根与函数的零点

一．三维目标

1.知识目标：让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图象性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点；

2.技能目标：通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界；

3.情感目标：通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性,体会这些给他们带来的快乐。

二．教学重难点

重点：理解函数的零点概念，理解并掌握方程的根与函数的零点的关系；

难点：发现并探究零点存在性定理，进一步理解掌握及应用。

三．教学过程

（一）引入新课

：

在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.

我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…

思考: 以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？

方程

方程的根

函数

x22x30 x11,x23 yx22x3

x22x10 x1x21 x22x30

无实根

yx22x3 yx22x12yaxbxc

(a0)的图象

一个交点

(1,0)

没有交点

图象与x轴的

两个交点

交点

(-1,0) (3,0)

（二）新授课

函数零点的定义：

对于函数数yyf(x),我们把使f(x)0的实数x叫做函

f(x)的零点。

2.三个等价关系

方程f(x)0的根

函数y标

函数的零点yf(x)

f(x)的图像与x轴交点的横坐

练习

1、函数y=x2-5x+6的零点是（

）

A（3，0）,（2，0）；

x=2 ；

x=3 ；

2和3．

2、若函数fxx22xa没有零点，则实数a的取值范围是A、a1

C、a1



B、a1D、a13. 函数零点存在性定理：

函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.

思考：

（1）

上述定理中，函数的零点是否唯一？

（2）

若

f(a)•f(b)>0，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？

（三）例题探究

2例1,函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是（）xA:(1,2) B:(2, 3) C:(3,4) D:(e,+)变式:方程2xx320根所在的大致区间是（） A:-1，0 B:0，1 C:1，2 D:2，3

例2 .求函数f(x)lnx2x6零点的个数

四：课堂小结

（1）

函数零点的概念

（2）

方程的根与函数零点的等价关系

（3）

函数零点的判断方法：①方程法

②图象法

（4）

零点的存在性定理

（5）

体会函数与方程和数形结合思想。

五：作业

课本P88

第1.

2题

③定理法

资料摘要

习题3.1教学设计一等奖