习题2.2教学设计及教案分析

高中数学片段教学教案

——利用对数函数的性质比较对数值的大小

（人教版A 必修一第二章 第二节2.2习题）

饶平华侨中学 施琪锐

教学目的、内容分析：

一、片段教学知识点

1.掌握对数函数的单调性. 2.会进行同底数对数和不同底数对数的大小比较。启发学生根据指数函数的图象和单调性，进行同底数对数大小的比较.在对不同底对数比较大小时，应引导学生联系同底对数大小比较的方法，恰当地寻求中间量，将不同底对数转化同底对数来比较大小，从而加深学生对同底数对数比较大小的方法的认识. 二、片段教学过程与方法

1.通过师生双边活动使学生掌握比较对数大小的方法. 2.培养学生的数学应用意识。

三、德育渗透目标

1.认识事物之间的相互转化. 2.用联系的观点分析、解决问题.

片段教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数的大小.

片段教学难点：不同底数的对数比较大小.

片段教学教案主体：

一、复习回顾（2分钟）

师：

上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，现在大家一起来回顾一下：

1

师：这段教学，我们主要根据对数函数的单调性进行同底对数的大小的比较。

二、讲授新课（7分钟）

例题精讲：比较下列各组中，两个值的大小：（投影显示）

（1）log23.4,log28.5 （2）log0.31.8,log0.32.7

（3）loga5.1,loga5.9 （a＞0，且a≠1）

（4） log75， log67 （生板演前三题，师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第（4）题）

解：（1）由函数ylog2x在（0，＋∞）上是单调增函数，且3.4＜8.5，

所以log23.4log28.5

（2）函数y=log x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；

0.3

∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.32.7 （3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.

当a＞1时，ylogax在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.

所以，loga5.1loga5.9

当a1时，ylogax在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.

所以，loga5.1loga5.9

2

师：请观察第（4）题，你认为它和其他三题有什么区别？

提问，生：两个对数式的底数和真数均不同。

师：能否找到一个具体的对数函数，根据这个函数的单调性来比较它们的大小呢？这种困惑同学们以前遇到过吗？以前我们怎样解决这类问题的呢？

（4）∵ y=log 7 x和y=log 6 x区间（0，+∞）上是增函数；

∴ log75 < log77＝1＝log 6 6

师：归纳：1.比较两个同底对数的大小，可以构造一个目标函数，再利用对数函数单调性即可比较大小

；2.若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0 1 ；3. 若底数不同，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择0或1作为中间量进行比较。

目标检测（4分钟）

１、

log0.5______log0.5精练（提问）1.你能口答吗？（提问）2.变一变还能口答吗？

6４.２、log1.51.6______log1.51４3、

log3log3mmn则m n; 4、

log0.7log0.7，则m n. n（提问）3.

比较下列各组数中两个值的大小:

(1) loga5.1___ loga5.9 (a＞0,且a≠1); (2) log5 6_____log65; (3) log3 7_____log27 三、小结（0.5分钟）

通过片段的学***家要掌握利用对数函数的单调性比较两个对数大小的方法。

四

布置作业

作业: P74.习题2.2 A组8

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