习题2.2教学活动设计方案

《习题2.2》教学设计

一、课标分析

1.了解指数函数模型的实际背景。

2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3.理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点。

4.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式。

5.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

6.了解幂函数的概念。

二、教学目标

知识与技能目标：

1.了解指数函数模型的实际背景。

2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3.理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点。

4.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式。

5.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

6.了解幂函数的概念。

过程与方法目标：

1．体验整数指数幂到分数指数幂的变化过程。

2．体会由特殊到一般的归纳思想。

3．经历从直观到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

4.在利用信息技术与合作学习的过程中，体验信息技术的强大作用，并提高合作交流能力、数据处理能力、数学思维能力，培养发现问题、提出问题、解决问题的意识。

情感态度与价值观目标：

1.通过对指数函数、对数函数及其图像性质的探究过程，培养求真务实的科学态度和严谨论证与归纳概括的良好思维品质。

2.通过学习三类基本初等函数，初步体会形和数、特殊与一般、感性与理性的辩证统一关系及和谐之美，并通过函数基本的运用和研究性学习初步体会数学应用价值，进一步激发学习数学的兴趣。

3.通过共同探究函数的基本知识，培养参与合作意识及锲而不舍的钻研精神。

三、教学重难点

教学重点：1.指数函数的定义、图像、性质

2.对数函数的概念和性质及其应用

3.从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质

教学难点：1.底数对函数图像的影响，指数函数的图像特征及性质

2.对数函数性质的归纳﹑概括及其应用

3.画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律

四、教材分析

本单元是高中必修1第二单元的内容，包括“对数函数”、“指数函数”、“幂函数”。基本初等函数是高中数学的核心内容，是整个高中数学教学中的一条最重要的主线，它贯穿于整个初等数学体系之中…它把各种数学知识有机地结合在一起，不但能形成各种层次且丰富多彩的问题和思想方法，还能解决各种或抽象或形象或理论或实际的问题，体现数学的应用价值。

在高中学习函数，起到了承上启下的重要作用：既是对小学数学中函数的潜意识的开发，也是对初中数学中的函数概念的一般化与深化，而且对到大学进一步学习更加丰富的函数的起到了筑基铺路的重要作用。

本主题单元分为三个专题。专题一：指数函数。通过回答两个具体问题，认识到指数函数概念，通过类比初中所学根式的知识，总结出分数指数幂的运算性质。专题二：对数函数。通过观察几组函数图像，从直观到抽象、特殊到一般，归纳出对数函数的图像与性质。能进行简单的判断、证明及应用，初步体会其应用价值；专题三：幂函数。通过五个特殊的幂函数研究一般幂函数的性质。基本初等函数的概念及其图像性质是研究函数性质的本源和基础，为下一步全面地学习函数和进行应用打下了良好的基础。

五、学情分析

通过对这章中指数函数、对数函数和幂函数的学习，学生对这三大函数的图像和基本性质有了一定的了解，学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，由观察到抽象的数学活动过程也已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。但是本章内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

六、教学方法

多媒体课件，讲练结合

七、教学过程

1.把下列指数式写成对数式

2.把下列对数式写成指数式

设计意图：因为学生已经学完了第二章，而这两个练习题比较简单，直接让学生扮演或者口答即可，其目的就是让学生熟练指数与对数间的相互转化，起到一个巩固复习的作用

3.计算：

解析：

设计意图：对数运算部分主要是考察学生对运算规则的记忆，虽然已经学过了这些内容，但是还不是很熟练，而且在其后面学了对数函数与幂函数的图像性质，容易遗忘，希望通过这些题目让学生再次回忆并巩固相关运算法则。

解析:

5.已知x的对数，求x：

解析：

设计意图：正面运用对数运算法则比较容易，在掌握运算法则的基础上，对法则进行灵活运用是做题的关键，并且还需要学生有整体思想，这样在做题中就会大大减少难度，所以第五题就是初步渗透整体思想的一道简单题目，希望在以后的学习中学生能够较好地运用此思想方法。

6.如果我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两番？

解：设x年后我国GDP在1999年的基础上翻两番，则

(1+0.073)x=4，解得x=log1.0734≈20 答：约20年后我国的GDP在1999的基础上翻两番

设计意图：指数函数学生比较熟悉，但在实际问题中学生没有那么容易能想到是利用指数函数的模型去思考问题，

7.求下列函数的定义域

解析：

设计意图：求定义域是函数的基本问题，而在对数函数求定义域部分学生刚开始学习的时候掌握的不太好，尤其是对数型的符合函数求定义域问题，所以

想通过这道题目继续帮学生复习巩固求对数型函数的定义域问题。

8.已知下列不等式，比较正数m，n的大小

解析：

9. 解析：

设计意图：解对数式不等式是对数函数的常考问题之一，主要考察的是对数函数的单调性，之前学生练习了很多关于指数式不等式的题目，而对数不等式练习的较少，所以想通过此题帮助学生巩固底数对对数函数单调性的影响。

10.利用换底公式求下式的值

解析：

11.解析：

设计意图：这两个题目虽然比较简单，但比较基础，利用这两个题目给学生复习一下基础知识。

（1）求函数f(x)+g(x)的定义域

（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由

解析: (1)由x+1>0

1-x<0得-1

（2）对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1)有

设计意图：这道题目相比前面的一些题目综合性稍微强一点，将函数的定义域与奇偶性结合起来考察，这样可以很好地考察学生的思维缜密程度，锻炼学生全面性地思考问题的能力。当学生掌握了基础知识的时候，就可以稍微增加一些难度。

13.

在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭（除燃料外）的质量m(kg)的函数关系是v=2000ln(1+M/m).当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达到12(km/s)? 解析：

答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s. 设计意图：学习数学是用来解决实际问题的，之前都是纯数学题目的练习，为了达到学以致用的目的，必须要练习实际问题，在掌握了基本的数学运算能力后，尝试用数学工具解决问题是最终的目标。