阅读与思考 中外历史上的方程求解优秀教学设计范文

2016年下期醴陵四中高一数学必修一导学案

编号：25

3.1.1 方程的根与函数的零点

编制：

审核：

2016年10月

班级：

姓名：＿＿＿

学习目标：

1、结合二次函数的图象，了解函数的零点和方程的根的关系。

2、理解函数零点的概念，会判断函数零点的存在性。

3、会判断一元二次方程的根的存在性及根的个数。

4、掌握函数与方程，数形结合思想在解题中的应用。

学习重点：

1、理解函数零点的概念。2、会判断零点的存在性。

学习难点：

1、会判断零点的存在性。2、会解决有关函数的零点问题。

学习过程：

一自学探究：（认真阅读课本P86～88）（A级）

问题1、求方程x2x30的根，画出函数fxx22x3的图象。

2

问题2、观察函数图象：方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系？

问题3，如何判断一元二次方程根的个数？二次函数的图像与x轴的交点个数有与一元二次方程根的个数有什么关系？

二次方程axbxc0（a≠0）

图象

根

零点

20

0

0

问题,4函数零点的概念是什么？根据上表，你能得出函数有零点的条件是什么吗？

1、 叫函数yfx的零点

2、函数有零点  3、若函数的图象不易画出，又不能求相应的方程的根时，怎样判断函数是否有零点？答：如果天道酬勤

2016年下期醴陵四中高一数学必修一导学案

编号：25

函数yfx在区间a,b上的图象是 的一条曲线,并且有 ，那么函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个 就是函数yfx的零点，也就是方程fx0的根。

4、函数fx在区间（1,2）有零点，则（ ）

A 、f(1)>0,f(2)0 B、f(1)f(2)0

C、在区间（1,2）内存在x1,x2,使得fx1fx20

D、以上说法都不对

二．典例探讨：

6例1、

已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是(

) xA．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，4)

D．(4，＋∞)

例2、判断下列函数是否有零点？若有，请求出来。

1）fx8x27x1 2）fxx2x2

x24x12 3）fx

x2

例3．（参照教材例1）求函数fx2x2的零点个数。

x

天道酬勤

2016年下期醴陵四中高一数学必修一导学案

编号：25

三.方法小结:

.判断函数是否存在零点的方法:①__________________

②____________________ 四．巩固检测：

1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：

x

f(x)

1 23 2 9 3 4 11 5 6 7 7

5

12

26

那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有（ ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

2、已知函数fx为偶函数，其图象与x轴有4个交点，则该函数的所有零点的和为_______。

3、函数fx2x3x的零点所在的一个区间是（

）．

Ｂ．

Ａ．2,1

1,0

Ｃ．0,1

Ｄ．1,2

五．拓展延伸：

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数

g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(

) A．{1，3}

B．{－3，－1，1，3} C．{2－7，1，3} D．{－2－7，1，3}

天道酬勤