习题2.2教学设计案例

2.2对数函数

习题2.2第二课时

教学目标：

1.进一步理解对数函数性质，利用对数函数的图象及其性质解决比较对数值大小、解不等式等问题；

2.通过对数函数性质的应用，感受数形结合与函数思想方法的作用；

3.对对数函数底数a的探究,领悟事物从量变到质变的规律，培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力．

教学重点：对数函数图象及其性质的应用

教学难点：构造对数函数解决问题

教学方法：两端式和启发探究式相结合

教学过程：

（一）复习旧知：

1、复习对数函数的概念

2、请同学们回顾对数函数ylogax(a0,且a1)的图象特征和性质，完成表格。

函数

图象

ylogax(a1)

ylogax(0a1)

定义域

值域

单调性

(0，＋

∞)

R

(0，＋

∞)

R

增函数

在(0，＋∞)上是______

减函数

在(0，＋∞)上是______

定点

函数值

当x>1时， y>0

；当0

(1,0)

y<0

变化情况

时，__________ 当x>1时， y<0

；当00

__________

(1,0)

学生端：复习对数函数概念的性质，每人要说出一条，完成PPT上打出的上表。

1

教师端：①教师在学生说的过程中，完成完成PPT上打出的上表

②引导学生对研究对数函数的方法进行复习。

2.

对数函数的图象与底数大小的比较

（二）例题讲解：

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0

此我们可得到以下规律：当底数大于1时，底数越大图像越靠近x轴；当底数大于0且小

于

1时，底数越小，图像越靠近x轴。

教师端：引导学生结合图像进行性质总结 例1. 比较下列各组数中两个值的大小：

log1⑴264log15；

27log13（2）2log13；5log10.3 （3）3， log20.8

学生端：对于（1）充分讨论，怎样才能比较出两个值的大小，学生说出做法，并明确怎样想到的。对于（2）（3）先由学生充分讨论，明确图像在解题中的重要作用，以及与中间量0,1和其它特殊值的比较。

教师端：①针对（1）规范板书；提升为构造函数，并引导学生反思如何想到构造函数。

②针对（2）引导学生数与形结合的解题思路。（图像）

针对（3）引导学生找出特征发现前两种方法不易得出答案后找寻其他方法（中间值）

④引导学生小结：同底不同真数、同真数不同底、底数真数都不同的对数值比较大小的方法。

2

说明：在（1）基础上，学生能够较容易想到借助对数函数图像解决问题，但本题难点在于两个对数的底数不同，需要构造两个不同底的对数函数，学生在区分两个对数函数图像的相对位置时会出现障碍，此时需要给学生一点时间利用三点法正确画出图像。

学生能够借助图像解决问题后，教师再提出问题：你还有其他方法吗？从而提出也可借助中间量1或0来解决问题。

变式训练：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）（2）（3）log23.4 , log28.5

log0.31.8 , log0.32.7

loga5.1 , loga5.9(a>0，且a≠1) 学生端：本练习先由学生自主完成，给学生3分钟时间根据自己的问题进行君朋互助完善，最后由小组推荐代表发言，最后完善书写。

教师端：引导学生明确将问题转化成两个对数值间的大小关系，从而利用函数的单调性解决问题。

例2求下列函数的定义域：

（

1）

y

log0.5(4x-3);（2）

ylogx1(16-4).x学生端：先给学生时间思考求定义域的方法，再看看这两个题要注意的那些关键点

教师端：引导学生得出每道题需要满足的不等式（组），帮助学生解不等式（组），并强调定义域结果需要写成集合或区间的形式，这个是学生很容易忽略的问题。

变式训练：求下列函数的定义域

log0.8x-1y

2x-1（1）（2）ylog3x-12x3x1

3

学生端：给学生思考后，派代表回答能得出哪些不等式

教师端：鼓励并引导学生找出需要满足的不等式后，让学生下来讲计算出结果后小组内订正，获取成功的喜悦

（三）课堂小结：

1、知识总结

2、方法总结

（四）课后作业：课本P74习题2.2A组第7、8题

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