信息技术应用 用计算机绘制函数图象教案设计（一等奖）

《几何画板》在数学教学中的应用

数学学习中是离不开抽象思维和理论思维的，而形象思维在数学学习中起着更为重要的作用，它利于学生理解和掌握知识，从而培养出学生的抽象思维和理论思维，一个没有得到形象思维培养的人是不会有很高的抽象思维、理论思维的。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那是不可能的。正如前苏联著名数学家柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体技术的出现和飞速发展，为学校教育带来了方便，用计算机进行辅助教学，改善学生的认知环境越来越普遍。《几何画板》软件以其入门容易、操作简单及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要平台之一。那么，《几何画板》在数学教学中有哪些应用呢？下面就此谈几点认识：

一、几何画板在数学课件制作中的应用

“函数”是高中数学中最基本、重要的概念，它是以运动变化的观点对现实世界数量关系进行的一种体现，这使得函数成为培养学生素质的重要材料。

“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常需要相互对比，在我们研究函数的性质、讨论方程或不等式的解的情况、求一个函数值域等问题时，常常会利用数形结合的方法，做出所求函数的图像，但手工绘图是不精确、速度慢，不会运动变化；而应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高学生学习掌握知识的能力，从而起到事倍功半的效果。

下面举一个实例：《几何画板》可以根据函数的解析式快速作出函数的图象，还可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象进行对比，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，并且很容易比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；利用它也可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，利用《几何画板》则可以让Ａ、ω、φ很容易的改变，从而图像跟着变化，非常方便，(见下图)这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

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《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如借助于图形证明不等式“a+b≥2ab（a、b∈R+），即做出一个圆，画出一条弦及与其垂直的直径，利用“半径不小于半弦”就证明了它了。

二、几何画板在立体几何中的应用

立体几何是在平面图形知识的基础上研究空间图形的性质的；它研究是多以公理为基础，依据图形上的点、线、面的关系来研究图形的性质，非常抽象、不直观。立体几何要求学生具备丰富的空间想象力，但想像力再丰富也不够用，也学着费劲，况且大部分学生想像力十分缺乏，造成在学习立体几何中的困难。而《几何画板》制作的课件能将将图形动起来，可以让学生从各个角度观察图形，就可以使图形中各元素之间的位置关系呈现得十分明显，学生就能理解和接受立体几何知识，还可以充分培养学生的想象力和创造力。

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A

A

图2

像在讲二面角的定义时（如图2），可以使二面角随意变化，当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以将棱锥分割成棱台（如图3），通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质。

三、几何画板在解析几何中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，是将图形“方程化”，它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解。而《几何画板》可以在解析几何的教学中大显身手。如它能十分方便地作出所给方程的图形；能对动点设置追踪”，并显示其运动“轨迹”；能通过改变某个参数值从而观察曲线的变化。

具体地说，比如在讲平行直直线系x+y=b和共点直线系y=kx+2时，利用共点线系转起来，形象直观 (例子略) 。而在讲椭圆、双曲线、抛物线的定义时，利用几何画板制作出课件，让定义以形象的图形展现出来，把形成椭圆、双曲线、抛物线的过程展示于学生面前，通过演示，学生就能深刻地掌握椭圆的概念。

(见下图)

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综上所述，运用《几何画板》于数学教学中，可以通过具体的感性的信息呈现，带给学生更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

十七中

崔拥军

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