小结教案设计（一等奖）

第2章

基本初等函数复习小结

【课前导学】复习教材第48-83页，找出疑惑之处，完成知识归纳

一、知识结构

图象与性质

二、知识梳理：

1、有理数指数幂的运算性质：

（1）aa

（a0,r,sQ）；

（2）aa

（a0,r,sQ）；

（3）(ar)s

（a0,r,sQ）；

（4）(ab)r

（a0,b0,rQ）；

r一般地，当a0且r是一个无理数时，a也是一个确定的实数，故以上运算律对实数指数幂rsrs整数指数幂

定义

指数

对数

运算性质

有理数指数幂

无理数指数幂

定义

定义

指数函数

对数函数

图象与性质

同样适用。

2、分数指数幂的意义：

m（1）an

（a0,m,nZ,n1）；（2）a**mn

＝

（a0,m,nZ,n1）

3、根式的性质

(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符

号

表示（aR）

(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号

表示，正数负的n次方根用符号

表示. 正数a的正负两个n次方根可以合写为

。(a0) (3) (na)n

；（aR）

(4)当n为奇数时，=

；

(5)

没有偶次方根

；

(6)

的任何次方根都是零

。

4、对数的运算法则：

如果a0，

a1，M0，N0，那么

nan

；

当n为偶数时，

nan

(1)loga(MN)

；

- 1 -

(2)logaM

；(3)logaMn

。

N5、对数的性质：（1）负数和0没有对数；（2）1的对数是0，即loga1

；（3）底的对数是1，即logaa

；

6、换底公式是loagb

；恒等式aloaNg

(a0且a1,N0)；

a10a17、对数符号判断（同正异负）：当或时，logab

0；

b10b1a10a1当或时，logab

0；

0b1b18、回顾指、对数函数的图象和性质，并填下表：

函数

y=ax

底数范围

图象

定义域

值域

过定点

单调性

0

y

•1

0

x

y=logax

0

y

•

0

1

x

a>1 a>1 y

1 •

0

x

y

0

•1 x

(_____，_____) 递____ 递____

(_____，_____) 递____ 递____

9、

幂函数y=x图象的基本特征：

（1）、第一象限内都有图象，第

象限没有图象；（2）、奇函数图象分布在第

、和第

象限，偶函数分布在

和

象限；非奇非偶的函数（如f(x)x）仅在第一象限有图象；（3）、图象必过点

；（4）、在第一象限内，当0时，函数单调递

，．．．．．．且01，递增比较平缓（右抛），当1，递增速度比较大（上抛），当0，曲线是双曲线型，单调递

。

12【预习自测】首先完成教材上P82第1-2；4-6题。 1、P82A组

1、（1）

；（2）

；（3）

；（4）

。

2、P82A组

2、（1）

；（2）

。

3、P82A组

4、（1）

；（2）

。

4、P82A组

5、（1）

；（2）

；

- 2 -

（3）

。

5、P82A组

6、（1）log67

log76；（2）log3

log20.8。

【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示

例1、（1）已知102,103，求100b表示log1456。

变式：（1）已知lg2a,lg3b，试用a，b表示log125。（2）已知2a5b10,，求的值

例2：已知f(x)lgab2ab2的值；（2）已知log23a,log37b，试用a，11ab1x（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）若1xab)

a,b(1,1)求证：f(a)f(b)f(1ab

- 3 -

2：(1)求证：不论a为何实数，总有f (x)在R上单调递增；

x21

(2)当a为何实数时，f (x)为奇函数？

例3、已知f (x)= a—

【课后作业】

1、函数ylog2x3(x1)的值域是（

）

A.2,

B. (3,)

C.3,

D. (,)

2、对数式bloga2(5a)中，实数a的取值范围是（

A. a5或a2

B. 2a5

）

C. 2a3或3a5

D. 3a4

3、函数f(x)|log1x|的单调递增区间是

(

)

2A、(0,]

B、(0,1]

C、(0,)

D、[1,)

12

- 4 -

4、图中曲线分别表示ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，a,b,c,d的关系是（

）

B、0

C、0

5、函数yy=logax y=logbx 1 y=logcx y=logdx x log1(2x1)的定义域为

26、将()，2，log216013,log0.5由小到大排顺序： 222x(x3)7、设函数f(x)则flog23= f(x2)(x3)8、已知集合Ay|ylog2x,x1,By|y()x,x1，则AB 9、若fx=(m+2m)x212m2m1，则当m=_______时为反比例函数，当m=_______时为幂函数。

10、已知函数f(x)ax(a0且a1)，求证：（1）f(x)f(y)f(xy)；

（2）f(x)f(y)f(xy)

11、已知幂函数yf(x)的图象过点(2,单调性

2)，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断2

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