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3.1.2用二分法求方程的近似解1.知识与技能(1)理解二分法求方程近似解的算法原理,进一步理解函数与方程的关系; (2)掌握二分法求方程近似解的一般方法,能借助计算器求方程的近似解; (3)培养学生探究问题的能力与合作交流的精神以及辨证思维的能力.2.过程与方法(1)通过对生产、生活实例的介绍,使
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习题3.1教学活动设计方案
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关键词：习题3.1教学活动设计方案
正文
3.1.2
用二分法求方程的近似解
1.知识与技能
(1)理解二分法求方程近似解的算法原理,进一步理解函数与方程的关系; (2)掌握二分法求方程近似解的一般方法,能借助计算器求方程的近似解; (3)培养学生探究问题的能力与合作交流的精神以及辨证思维的能力.
2.过程与方法
(1)通过对生产、生活实例的介绍,使学生体验逼近的思想和二分法的思想; (2)通过具体实例和具体的操作步骤,体验算法的程序化思想.
3.情感、态度与价值观
(1)通过二分法的生活实例,使学生体会到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣; (2)体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.
重点:用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
难点:对二分法概念的理解,精确度的理解,求方程近似解的一般步骤的概括和理解.
重难点的突破:创设特殊情境,导入二分法,激发学生兴趣的同时初步体会二分法的含义,并尝试总结二分法解决实际问题的步骤及隐含的思想——逼近思想,难点之一得以突破.在此基础上,提出问题:如何探寻方程在某一区间上的零点,引导学生借助零点存在定理,类比案例分组协作,交流意见,归纳、总结利用“二分法”求方程的近似解的过程,基于二分法求解步骤的重复性,学生存在运算无限的茫然性,此时引出精确度的概念,化难为易,难点之二精确度的作用得以破解.
“精确度”和“精确到”一样吗? 用二分法解题时,经常会遇到“精确度”与“精确到”这两个概念.教材中没有对这两个概念进行严格定义,也未将二者区分开来,但通过认真分析与研究,我们不难发现它们是两个不同的概念,既有区别又有联系.
1.区别
(1)两个概念的含义不同.
要求一个真实值x0的近似值,有两种不同的要求: ①按“精确度ε”要求,即需求一个数x0',使得|x0'-x0|<ε; ②按“精确到ε”要求,即需按照要求将真实值x0四舍五入而得到近似值x0″.
(2)结果的形式不同.
由上述可知,按“精确度ε”的要求得到的近似值x0'不是唯一的;而按“精确到ε”的要求得到的近似值x0″是唯一的.
2.联系
基于“精确度”与“精确到”这两个概念的含义,我们不难得到二者有如下关系: 若按“精确到ε”而得到近似值x0″,由于|x0″-x0|<×5=,故x0″是x0按“精确度”而得到的一个近似值.
例如,1.449 231(x0)精确到0.1(ε)的近似值为1.4(x0″),因为|1.4-1.449 231|=0.049 231<0.05
,所以1.4是1.449 231按“精确度为0.05”而得到的一个近似值.
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