习题2.2优秀公开课教案

2.5指数函数与对数函数

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“

”是“

”的

A. 充分不必要条件

B. 充要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

2．函数fx2(x0)，其值域为D，在区间1,2上随机取一个数x，则xDx的概率是（ ）

A. 12

B. 13

C. 14

D. 23

3．已知xln,ylog11,ze2,则( )

2A. xyz

B. zxy

C. zyx

D. yzx

4．已知lgalgb0，则函数yax与函数ylogbx的图象可能是

A.

B.

C.

5．若函数

，则

（其中

为自然对数的底数）=

A.

B.

C.

D.

6．已知指数函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（

A. 14

B. 12

C. 2

D. 4

7．已知a23，

blog123，

clog49，则a、b、c的大小关系为（

）

A. cab

B. cba

C. abc

D. acb

8．函数fxloga3x2（a0，

a1）的图像过定点（

）

A. 20,

23

B. 3,0

C. 0,1

D. 1,0

试卷第1页，总2页

D. ．

）

二、填空题

是

上的减函数，则实数

的取值范围是9．已知函数

__________．

10．函数fxloga1ax（a0且a1）在区间2,4上是增函数，则实数a的取值范围是__________．

11．函数fxlog1x1的单调递增区间为__________．

2212．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则

的最小值为________________．

13．已知函数

ylogax3x

8a0,a1

的图象恒过定点

A，若点

A

也在9函数

fx3b

的图象上，则

flog32

________________．

14．函数

的定义域是___________.

15．不等式3x2x21的解集是__________；函数ylog3x的定义域为__________．（用区间表示）

16．函数yloga2x34的图像恒过定点A，且点A在幂函数fx的图像上，则f3__________．

试卷第2页，总2页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．C 【解析】

得不到

，比如

无意义，

，根据对数函数

在定义域上是增函数，则

，由于

是增函数,可得到

，

“

”是“

”的必要不充分条件，故选C.

2．B （0，1）（0，1）【解析】函数fx2(x0)的值域为

，即D

，

x则在区间1,2上随机取一个数x，xD

的概率P故选B．

3．D 101＝.

．

213【解析】根据对数函数的单调性可以得到xlnlne1,ylog1log110,根据指22数函数的性质可得ze4．A 120,1,yzx，故选D.

1

a【解析】∵lgalgb0，∴ab1，即b∴ylogbxlog1xlogax

a∴函数ya与函数ylogbx的图象关于直线y=x对称，

故选：A

点睛：识图常用的方法

(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．

5．B 【解析】由题意得

，

x∴

．选B．

6．C 01x【解析】∵ya在0,1上单调，∴最大值和最小值在x0或1处取得，∴aa3，得a2．故选C．

7．A 【解析】由题意得0a2∴cab．选A．

答案第1页，总3页

31,blog210,clog491，

3

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

8．D 【解析】令x1,

f1loga320

函数fxloga3x2（a0，

a1）的图像过定点1,0

故选：D

9．

【解析】∵函数

是

上的减函数，

∴

，解得

．

∴实数

的取值范围是

．

答案：

点睛：

已知分段函数在实数集R上的单调性求参数时，除了考虑每一段上单调性相同之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小，如在本题中必须考虑到

，否则会得到错误的范围．

10．0,1

4【解析】当a1时，由函数fxloga1ax在区间2,4上是增函数，可得函数故a0，矛盾，（舍去）．当0a1时，且y1axy1ax在区间2,4上是增函数，0a1在2,4上是减函数，且y0，∴{12a0

，得0a14a011．,1

11．故填0,. 44222【解析】由x10可得，

x1

或x1

，令ux1,因为ux1在,1上递减，函数ylog1u在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数2fxlog1x21的单调递增区间为,1，故答案为,1.

212．8

【解析】因为函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，且点A在直线mx＋ny＋1＝0上，所以－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，又mn＞0，所以

答案第2页，总3页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

，当且仅当

，即

，

时，

取得最

小值为8．

13．1

【解析】函数

ylogax3y=-88将x=-2，2,a0,a1

的图象恒过定点

A



，998

98log2，，∴b=-1，∴f（x）=3x-1，则flog3233-1=2-1=1 9代入y=3x+b得：3-2+b=-故答案为1

14．

【解析】分析：利用对数函数的定义域，指数函数的单调性解不等式组即可的得结果.

详解：要使函数

有意义，则

，故答案为

.

点睛：求定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数

的定义域为

，则函数

的定义域由不等式

求出.

15．

2,1

1,

【解析】3x2x2130，又y3x单调增，即使x2x20，即x1x20，得x|2x1，用区间表示为2,1．

ylog3x，则log3x0且x0，即x1且x0，得x1，即1,．故填2,1;1,. 16．9

【解析】loga10,当2x31，即x2时，

y4,点定点A的坐标是P2,4，2幂函数fxx图象过点A2,4，

42，解得2，

幂函数为fxx，则f39，故答案为9.

答案第3页，总3页