实习作业教案设计（一等奖）

教学设计

函

数

单

调

性

主讲人：刘永莉

单

位：行唐一中

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人民教育出版社必修一

第一章第三节

目 录

教材分析 ................................................................................................................................................. 3

学情分析 ................................................................................................................................................. 3

教学目标分析 ......................................................................................................................................... 3

教学重难点 ............................................................................................................................................. 3

教法分析 ................................................................................................................................................. 3

教学过程 ................................................................................................................................................. 4

教学反思 ................................................................................................................................................. 6

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【教材与学情分析】

学生对函数的单调性的学习共分为三个阶段，第一个阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象对函数的增减性有一个初步的感性认识;第二个阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性，高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三学习奠定基础。

【目标分析】

知识与技能：从数和形两个方面理解函数单调性意义；会判断和证明简单函数的单调性。 过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．

教学的重点和难点

教学重点：

函数单调性的概念、判断及证明；

教学难点：

函数单调性概念的探究及证明函数的单调性。

【教法学法分析】

教法：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．

学法：

1、让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．

【教学过程】

(一)创设情境，引入课题

展示行唐启明大桥和朝阳大桥美丽的夜景图片

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（引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．）

问题1：观察图形，能得到什么信息？

问题2：能说出三座大桥弧线的变化趋势来吗？

【设计意图】：通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步概念的理性认识作好铺垫。同时多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离. 1的图象，指出它们的x问题3：分别作出函数yx2,yx2,yx2，y单调性和单调区间。

【设计意图】问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过几个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．新课标十分注重初中与高中的衔接，所以整个环节我通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，从直观入手，顺应学生的认知规律。

(二)归纳探索，形成定义

1在(1,)的单调性吗？x

1 【设计意图】：此时学生对函数f(x)x

还是比较陌生的，对函数的图像更是一无所知，x 问题4：你能判断出函数f(x)x共 6 页 第 4 页

因此很难判断出函数的单调性，借此使学生发现，单调性的直观定义，依赖于函数图像，很有局限性。这就促使我们去思考去探究单调性的严格定义。

问题5：根据单调性的直观定义，你能不能试着给出函数单调性的一个严格定义？

【设计意图】：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”再到“符号语言”对函数单调性的认识。实现从“形”到“数”的转换。另外通过对“任意性，区间性”的理解，达到步步深入，从而突破难点，突出重点。

1x回到问题4：如何用单调性的定义来证明函数f(x)x在(1,)的单调性呢？

【设计意图】：数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，实现从“图形语言”到“文字语言”再到“符号语言”对函数单调性的认识。实现从“形”到“数”的转换。另外通过对“任意性，区间性”的理解，达到步步深入，从而突破难点，突出重点。

（三）掌握证法，适当延展

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法。

1例 1，证明函数f(x)2，x(0,)单调递减。（学生板演）

x 2，证明：函数f(x)x在[0,)上是增函数．（思考题）

【设计意图】有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．本阶段让学生通过对例题和练习的思考交流、分析讲解，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法。

（四）归纳小结，提高认识

本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．

1．学习小结

归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，也是课堂教学的一个反馈。知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段，直观感受、文字描述、严格定义。方法层面上引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法，如数形结合，等价转化，类比等，同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫. 共 6 页 第 5 页

2．布置作业 阅读题：阅读课本P2-P30 必做题：教材第39页习题1.3A组第1题（1）

选做题:教材第39页习题1.3A组第2题

【设计意图】：作业布置时，为了使学生养成先看书，后做作业的习惯，也为了尊重学生个体差异，满足学生多样化的学习，我布置了必做题，选择题。

(四)板书设计

（一）定义 注意：（1） （2） 函数的单调性

（二）例题讲解

例1 例2

（三）小结

1.函数单调性的定义

2. 证明函数单调性的步骤

【教学效果反馈】

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．本节课围绕着教学的重点，针对教学目标，利用多媒体技术，展现知识的发生过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，注重数学科学研究方法的掌握，数学核心素养的培养，是研究性教学的一次有益尝试。

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