4.3 圆的面积优质课教案设计

4.3(1)圆的面积

青溪中学

陆彬

教学目标：经历圆面积公式的探索过程，掌握圆的面积公式，会利用圆的面积公式进行简单问题的计算，掌握规范的解题过程。在将圆的面积转化为近似长方形的面积的操作中，感悟“无限逼近”的数学思想方法，体会“把未知问题转化为已知问题”的思想方法。

教学重点：运用圆的面积公式进行计算

教学难点：圆的面积公式的探索过程

教学过程：

教学过程

一、情境导入，揭示课题

1.创设情境，复习面积的定义

思考：一只羊被一根3米长的绳子拴在木桩上，这只羊能吃到草的最大范围是多少？

思考：

（1）要求羊吃草的最大范围，就是要求什么？

（2）什么是圆的面积呢？

（3）复习面积的定义；

（4）换一根更长的绳子拴羊，羊吃到草的范围怎么变？

（5）圆面积的大小与圆的 有关。

2.回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程

设计意图

创设情境，用生活中的数学问题导入新课，激发学习兴趣，为圆面积的学习奠定基础，体会圆在生活中的普遍应用。

用割补法实现转化，体现了重要的转化思想。为圆面积计算公式的推导做铺垫。

二、引导探索

学生在教师的引导1、想一想，圆的面积公式能不能通过“割补法”来转化为转化为我下通过自己主动的观察、思考、交流，们已经学过的图形来推导出来呢？

运用已有的经验去思考：

探索新知，把圆面积（1）

你想把圆转化成什么图形呢？

转化成已学过的长（2）

圆等分的份数越多，拼出来的图形越接近什么图形？

方形面积来推导出（3）

拼成的图形（近似长方形）与原来的图形之间什么变了，

圆面积的计算公式。什么没变？

经历公式的推导过（4）转化后长方形的长相当于圆的_____，宽相当于圆的_______？

程,体会化曲为直的转化思想和极限思想。

2、演示公式推导过程

长方形面积 = 长×宽

圆面积 = 周长一半×半径

SC2r2r2r

rr

r

2

三、运用新知，解决问题

现在你能求出羊吃到草的最大面积了吗？

r=3米

Sr2

33928.26（平方米）

例1、

已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。

解：d=24dm, 224r= = =12(dm), d2S=πr=12π=144π=452.16(dm) 答：这个圆的面积为452.16平方分米。

例2、小明家新置了一张圆桌，妈妈让他求出圆桌的面积，你能帮他解决这个问题吗？小明量出了桌子的周长为78.54cm，他能求出桌子的面积吗？

解：C＝78.5，

C78.5r= = =12.5. 6.282S=πr=3.14×12.5≈491(cm). 2答：桌面的面积约是491cm。

总结：已知哪些条件可以求得圆的面积？

222222四、

巩固练习，自我检测

1.

判断题：

（1）圆的半径扩大3倍，圆的面积也扩大3倍。（×

）

应为9倍

（2）半径为2厘米的圆的周长与面积相等。（×

）

单位不一致

2．看图计算面积。

解：由题意可知

r=3cm, 2∴S＝πr

＝3.14×9

＝28.26dm. 2答：这个圆的面积是28.26cm。

3.一个圆形电子元件薄片，直径是20厘米，这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？

解：由题意可知：

d=20cm, 2∴r= =10cm. d∴S=πr=3.14×100=314cm. 2答：这个圆的面积是314cm。

4.把边长为2厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。

解：由题意可知：

d=2cm, 2∴r= =1cm. d∴S=πr=π＝3.14cm. 2答：这个圆的面积是3.14cm。

5.一个圆形水池，它的周长是25.12米，求这个水池的面积。

解：C=25.12m, ∵C=2πr,

C

25.12

8π

∴r＝ ＝ ＝

2π

2π

2π

＝4（m）. ∴S=πr=16π＝50.24m. 2答：这个水池的面积是50.24m。

2222222

五、课堂小结，知识梳理

1、圆面积公式

梳理本节课的知识和方法。

2、圆面积公式的推导过程

3、“化曲为直”“无限逼近”数学思想方法

教学设计说明：

本节课是六年级上册第四章第三节第一课时，这部分内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及在小学当中学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的开始，学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身，还是研究方法都是一次质低调点的飞跃。学生掌握了圆的面积计算，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。

一、运用实际问题导学，激发兴趣，发展思维。

在本节课的设计中，充分体现生活问题数学化，数学知识生活化，从而激发学生学习兴趣，提高课堂的参与度。从求羊吃草的问题提出到求圆的面积再到推导圆面积的公式，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领。充分发挥了学生的主体作用，增强了学生的创新意识，培养了学生的发散思维。 二、运用数学思想方法，传授知识，培养能力 在求圆的面积之前，回顾小学学***行四边形、三角形和梯形的面积公式推导，他们都是利用割补法转化为长方形推导的，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！学生通过思考操作观察，发现圆可以通过割补法转化为一个看上去像是平行四边形的图形，通过电脑演示，学生发现随着切成的份数的增多，这个图形越来越像一个长方形，最终越来越逼近于一个长方形，这里体现了“无限逼近”的数学思想方法。之后教师引导学生思考拼成的近似长方形的长和宽与圆的什么有关，从而推导出圆的面积，体现了“化曲为直”“化圆为方”的数学思想，有意识地渗透了化归思想和辩证唯物主义的思想。 三、运用现代教学媒体，优化结构，提高效率 在教学过程中，充分发挥现代教学媒体的优势，直观、形象、生动地展示知识的形成过程。运用多媒体能有效沟通数学知识与现实生活之间的联系，提高学生解决实际问题的能力，不仅能优化教学结构，而且能提高课堂教学效率。