2.5 等腰三角形的轴对称性教学设计及说课稿

课题

2．5等腰三角形的轴对称性（1）

１．知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；

２．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间自主空间

学习观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；

目标

3．会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。

学习重难点

教学流程

对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。

操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。

A等腰三角形的轴对称性及其相关性质

如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用

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思考：同学们有什么发现吗？

___________________________________________________________

一、

概念探究：

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

BCBDC

合

作

探

究

等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 1．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______. 2．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上

如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD 如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________; 如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.

二、例题分析：

例1. 如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD, A（1）∠ADC=70°，求∠BAC的度数. （2）找出图中相等的角并说明理由.

例2：如右图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF 的道理

分析：本题可用角平分线的性质说明还可以利用△ABD和△ACD的面积相等来说明DE=DF。

三、展示交流：

1．⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________. ⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______. [来源:Z+xx+k.Com]BDC

AEBDFC

⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.

2．如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC，

求证：AB垂直平分DF．

四、提炼总结：

1．探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。

2．能应用其性质解决一些简单的问题

1.（1）已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 . 当

（2）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 . 堂

（3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 . 达

（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________. 标

A E D C B F

2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，

∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（

）

A．140

B．110

C．125

D．115

BAOC

3．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

4．如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，

∠C =2∠D吗？试说明理由。

学习反思：

BCAD32或40．其中不．正．确．的个数是