2.2 轴对称的性质优质课教案内容

轴对称图形复习

宜兴市周铁中学

丁冬琴

学习目标

１、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；

２、在解决问题和与他人合作交流的过程中，进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；

教学重点

进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形

教学难点

不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达能力

教学流程

一

复习导航

1.

如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形叫做_____，这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_____．

2.

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形叫做关于_____，这条直线叫做_____，折后重合的点是_____．

3.

线段的垂直平分线的性质定理：

线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：

4.

角平分线的性质定理：

角平分线的性质定理的逆定理：

7. 基本尺规作图：（1）作一条线段的垂直平分线

（2）作一个角的角平分线

二

合作探究

例1. 如图，在△ABC中，

AC的垂直平分线MN与AB交于点D，

（1）

∠B＝90°，∠A＝36°，则∠BCD的度数是____________。

（2）

AB＝4，BC=3，求△DBC的周长。

ANDM

BC

例2. 如图，在△MNP中，MN＝MP，点Q在MP上，且NP＝NQ＝MQ

（1）找出图中相等的角，并说明理由；

（2）求∠M的度数

M

Q

N

P

例3. 如图

△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△BDE是

三角形。

变形1：BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，MN∥BC，则BM+CN=

变形2：BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角，MN∥BC，则BM-CN=

变形3：BD、CD分别平分∠ABC的外角和∠ACB的外角，MN∥BC，则BM+CN=

例题4. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。

二、当堂达标

1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（

）个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．线段轴是轴对称图形，它有_______条对称轴．

3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．

4．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________ 5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则

（

）

A．PQ＞5

B．PQ≥5

C．PQ＜5

D．PQ≤5

6．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为

（

）

A．3cm或5cm

B．3cm或7cm C．3cm

D．5cm 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．

8．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．(尺规)

9．思考：例题4变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。

O

C

·

·D

B

A

第2章

轴对称图形

知识结构：

1.轴对称的性质

（1）成轴对称的两个图形全等

（2）成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分

轴对称图形

2.轴对称图形

3.应用

（3）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称

（1）概念

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形是轴对称图形

①线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称（2）线段

轴

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

③到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

①角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称

轴

（3）角

②角平分线上的点到角两边的距离相等

③角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

①两边相等的三角形是等腰三角形

②等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线

是它的对称轴

（4）等腰三角形

③等边对等角

④三线合一

⑤等角对等边--- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

①三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形

②等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴

（5）等边三角形

③等边三角形的各角都等于60°

④三个角相等的三角形是等边三角形

⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

设计轴对称图形

解决距离的最短问题