6.1 函数教案评析

人教版八年级上册数学函数的概念教案

建湖县芦沟中学

孔雪明

教材分析：

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中.函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响.

教学目标：

1.知识与技能：

(1)理解函数的概念，(会用集合和对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素，会求简单函数的定义域);

(2)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2.过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归

纳知识以及建模等方面的能力;

3.情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用

意识、创新意识。相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅

学法：观察分析、自主探究、合作交流

教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数

教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数

教学过程：

一、复习引入：

1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?

2.回顾初中函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、概念情景引入：

思考1：(课本P15)给出三个实例：

A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。

B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图)

C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P16表)

讨论：以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点?

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：

三、概念理解：

1.函数的定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

①

“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

思考2：构成函数的三要素是什么?

答：定义域、对应关系和值域

小试牛刀.1下列四个图象中，不是函数图象的是( ).

2.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是( ).

归纳：(1)一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R;

(2)二次函数

(a≠0)的定义域是R，值域是B;当a>0时，值域;当a﹤0时，值域。

(3)反比例函数的定义域是，值域是。

2.区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1) 满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2) 满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

(3) 满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为;

这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P17表格)

符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为

。

小试牛刀：

用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}

(学生做，教师订正)

3.概念应用：

例1.已知函数，

(1) 求的值;

(2) 当a>0时，求的值。

(答案见P17例一)

练习.已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).

答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6

【例2】已知函数.

(1)求的值;(2)计算：.

解：(1)由.

(2)原式

点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.

四、效果验收、归纳小结：

(一)当堂检测

1. 用区间表示下列集合：

2. 已知函数f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;

3. 课本P19练习2。

4.已知=+x+1，则=__3+____;f[]=_57_____.

5.已知，则= —1 .

(二)归纳小结：

函数的实际背景说明了什么?

函数概念的本质你认为是什么?如何领会函数的对应关系?

什么样的集合可以用区间表示?

作业布置：

习题1.2A组，第4，5，6;