线段垂直平分线教学设计一等奖

2.4 线段、角的轴对称性（1）

泰州市九龙实验学校

陈

建

教学目标：

1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题； 2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；

3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

教学重点：

利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．

教学难点：

1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；

2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．

教学方法：

讲解与操作相结合

教学过程：

一、创设情境

如图，要在公路旁设一个公共汽车站台，站台应该设在什么地方，才能使A、B两村到站台的距离相等？

AB公路【设计意图】：数学来源于生活，又应用于生活，从学生生活情境出发，产生知识冲突，激发学生的求知欲，从而让学生带着问题进入新课的学习．

二、新授

1、实践探索一

在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？

（学生积极思考，动手操作，提出猜想．）

小结：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

【设计意图】：让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，l为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．

2、实践探索二

如图，在折痕上任取一点P，P点到线段两端点A、B的距

离有什么关系？

A1P2OB（几何画板动画演示，让学生从感性上进一步体会点P的任意性，学生动手操作、独立思考、积极探究．）

小结：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 【设计意图】：引导学生从全等和轴对称性的两个角度去说明PA=PB，通过几何画板的动画演示，目的是让学生学会运用对称性的知识去解决问题，最后结合证明两条线段相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．

3、例题教学

例1、如图，△ABC中边BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AB=12，AC=10，求△ADC的周长．

变式1：如图，△ABC中边BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E ，△ACD的周长为22 ，BC=6，求△ABC的周长．

变式2：如图，△ABC中边BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E

，AB=12，BD=3，求AC的取值范围．

【设计意图】：通过例1和变式1的教学，旨在巩固垂直平分线定理，同时让学生学会有条理的用几何语言去解决问题，变式2的教学主要引导学生在解决

问题时要学会构造辅助线垂直平分线定理，从而解决问题．

4、思考：线段垂直平分线外的点,到这条线段两端的距离相等吗?为什么? （学生思考，然后通过泰微课视频的讲解，引导学生解决问题）

【设计意图】：这个问题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解，间接渗透反证法的思想．

5、回归情境

1、如图，要在公路旁设一个公共汽车站台，站台应该设在什么地方，才能使A、B两村到站台的距离相等？

公路BA2、情境拓展：泰州市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？

变式：求作一点P，使它到△ABC的三个顶点距离相等. 【设计意图】：引导学生运用新知解决情境问题，学会将实际问题转化为数学问题的能力，再次让学生感受到数学是为生活服务的．

三、练习

课本P52页练习

四、小结

1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？

2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？

五、作业

完成P27页补充习题