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八年级数学“问题发现与解决教学”教学案全等三角形复习班级姓名小组评价【学习目标】1.回顾复习全章知识，梳理知识点，形成全章知识框架2.根据全等三角形的概念、性质以及判定方法，熟练进行证明；3.渗透全等变换的观点，帮助寻找解决问题的策略【学习重点】利用全等三角形的性质以及判定，进行证明【学习难点】渗透
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小结与思考教学设计思路
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关键词：小结与思考教学设计思路
正文
八年级数学“问题发现与解决教学”教学案
全等三角形复习
班级
姓名
小组
评价
【学习目标】
1.回顾复习全章知识，梳理知识点，形成全章知识框架
2.根据全等三角形的概念、性质以及判定方法，熟练进行证明；
3.渗透全等变换的观点，帮助寻找解决问题的策略
【学习重点】利用全等三角形的性质以及判定，进行证明
【学习难点】渗透全等变换的观点，寻找解决问题的策略
一、自主探学，发现问题
1.已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF，还要添加的条件为
2.如图，AP是∠BAC的角平分线，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若PD=6,则PE=_______。
3.如图，CA=CD,∠1=∠2=α（且0°<α<90°），BC=EC, (1)求证：AB=DE
(2)你还能得到什么结论？
AD
FC
BE
4.绘制本章知识框架图或知识树
八年级数学“问题发现与解决教学”教学案
二、小组助学，探究问题
感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．
三、师生展学，解决问题
例题一：已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
八年级数学“问题发现与解决教学”教学案
例题二：如图①，在Rt△ABC
中，AB=AC，D为BC
边上一点（不与点B，C
重合），将线段AD
绕点A
逆时针旋转
90°得到AE，连接EC，
(1)证明：∠BCE=90°；
(2)试确定线段BC，DC，EC之间满足的等量关系。
八年级数学“问题发现与解决教学”教学案
四、当堂反馈，巩固提升
1.如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．
A
C F
E
[来源学科网ZXXK]
D
B （第1题）
（第2题）
2．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________. 3.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为144，则BE=________。
4.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．
5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AB＝10，
(1)求证：△AED≌△BFD；
(2)求四边形BEDF的面积。
第5题图
【提升训练，拓展思维】
如图在四边形OBAC中，AN⊥OB（,1）∠COA=∠BOA；（2）AC=AB（；3）∠OCA+∠OBA=180°；（4）OC+OB=2ON，如果从中任意选出两个作为条件，能得到剩下的两个结论吗？请你试一试。
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