4.1 平方根主要内容及教案内容

教学章节

教学年级

第6章

实数

七年级

教学内容

教学课时

6.1 平方根（第三课时）

1课时

知识与技能

1.

了解平方根的概念，掌握平方根的特征。

教学目标

（知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）

2.

能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。

过程与方法

自主探究、启发引导、小组合作

情感、态度与价值观

通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，建立初步的数感和符号感，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学***方根的概念和求法

教学重点

教学难点

教学课型

现代教育

技术应用

教

学

过

程

设

计

PPT 平方根与算术平方根的区别与联系

引导式授课

学生

活动

㈠复习引入：1.什么叫做算术平方根？

2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们

的算术平方根。

36

1 121

0

(-3)2

－25；

3.

填空（利用乘方的定义）

4、若

，则x等于多少呢？

㈡自主探究，形成概念

预习教材p44-46并思考

1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？

2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？

3.如何求一个数的平方根？

（三）新课教学

1．归纳平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的

平方根或二次方根．这就是说，如果

教师活动

设计意图

本环节意在通过复***方根的概念引出新课

让学生多思、多说来充分暴露他们所出现的问题.

通过自主学习，提高自学能力

直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念

xa ，那么x 叫做a的平方根．

例如：3和-3是 9的平方根，

简记

23 是9的平方根．

平方根的表示方法、读法

非负数a的平方根表示为：2a读作：正负根号a 2.

什么叫开平方？

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方的运算有什么关系呢？（互为逆运算）

3.

开平方与平方的对比填空：

归纳得出平方根的性质：

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根. 4预习思考3？

如何求一个数的平方根？

例题解析：例1

求下列各数的平方根：

9（1）100；（）2;16（）30.25;1（）42;4（）50.

进行铺垫。

通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识。

从图表中让学生直观感受开平方与平方的运算互为逆运算

培养学生归纳总结的学习方法

例题教学是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，上述例题设计做到了有层次、有梯度、难易适当，从而使不同层次的学生都能主动参与并提出各自解决问题的方法. 例2是强化对平方根概念的理解，通过例题的巩固练习

求下列各数的平方根：

49

4 /25

1-7/16

0.81

10 跟踪练习：

例题解析：例2

说出下列各式的意义，并求它们的值：

（1）36；（）20.81；（）349．9详解，使学生准确地书写表达，规范他们书写平方根的格式，使他们掌握正确的符号化语言。

巩固练习：（教材p47 练习3）

思考？平方根与算术平方根有什么联系？

平方根与算术平方根的比较

应用提高：思考：

1、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？

2、已知一个正数

x 的

平方根是a+3和2a-15,求a和x的值

。

学习小结：

1、本节课你学会了什么知识？你能回答吗？

2、本节课你学会了哪些数学方法？

3、本节课你有什么经验与大家分享？

作

业

练习册第43-44页

平方根（三）

板

书

设

计

教

学

反

思

思考1是使学生思考平方根与算术平方根概念之间的关系。

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节之一，此环节对培养学生的归纳能力、自我获取知识的能力和语言表达能力都十分重要.本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，重点是让学生用自己的语言谈对本节课的理解. 课后作业，面向全体学生，人人必须完成

§6．1

平方根（第三课时） 1．

算术平方根概念 例1 2．平方根

的概念 例2 3． 平方根

的表示方法