6.1 函数优秀完整教案

17、1 变量与函数（1）

教学目标

知识目标：

1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义. 2、了解函数的三种表示方法. 3、研究函数时必须注意自变量的取值范围

能力目标：

经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,•体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.

教学重点、难点： 重点:在具体的问题情境中,探究出刻画某些变化规律的一种数学思想方法---函数. 难点:对函数概念和对应思想的理解. 教学思路:问题情境━━概念归纳━━应用解决问题. 教学过程

一、创设情境导入新课：大家通过对课文的阅读理解，接触到四个问题：

PPT展示和课文类似的问题

问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答 1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少? 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率. ┌─────┬────┬───┬────┬───┬────┬────┐

│ 存期x │ 三月 │

六月

│ 一年 │

二年

│ 三年 │五年 │

├─────┼────┼───┼────┼───┼────┼────┤

│年利率y(%)│ 1.7100 │1.8900│ 1.9800 │2.2500│ 2.5200 │2.7900 │

└─────┴────┴───┴────┴───┴────┴────┘

观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的. 问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：

波长l（m）

频率f(kHz) 300 1000 500 600 600 500 1000 300 1500 200 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢? 问题4 设圆的半径为R，求圆的面积S与半径R的关系．

如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?•数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.

二、讲解新课

（一）合作探究

互动1 师:演示问题1. 如图17-1-1是所示某地一天内的气温变化图. 温度T(℃) 时间t(时) 看图回答: (1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少? (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低? 师:在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T•有几个值和这个时刻相对应? 归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应. 互动2 师:演示问题2. 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.

观察上表,思考：随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的. 师:在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应? 归纳:从表格中可以看出,任取一个存期x的一个确定值,年利率y都有唯一的一个值和该存期x相对应. 互动3 师:演示问题3. 如图17-1-2所示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.

波长l（m）

频率f(kHz) 300 1000 500 600 600 500 1000 300 1500 200 观察表格,同学，你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化? 师:观察表格,变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应? 归纳:结论与问题1、2相同. 互动4 师:演示问题4,并回忆“圆的面积与半径的关系”

如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.•利用这个关系式填写下表:

由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．

解

S＝πr．

2

从完形的表格中不难发现:圆的半径越大,它的面积就_______. 师:思考，上述变化过程中,任取圆的半径r的一个确定值,其面积S•有几个值和它相对应呢? . 明确

归纳:结论与问题1、2、3相同. 互动5 概括归纳：(利用多媒体展示或板演)上述问题中，我们研究了一些数量关系它们都刻画了某些变化规律，出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量。

结论： 1、常量和变量 在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量. 2、函数的概念

在整个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y•都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数. 互动6 师:问题1、2、3、4,哪些量是变量？刻画变化规律的两个变量之间是函数关系吗？若是，指出自变量和因变量。并归纳函数有哪些表示方法? 明确

归纳:函数通常有三种表示方法. (1)解析法,例如问题3中的f=3000002,问题4中的S=r. l (2)列表法,例如问题2、3中的表格. (3)图象法,例如问题1中的气温曲线. 互动7 师:利用多媒体演示例题内容. 小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的距离S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图所示),请根据这个图像回答下列问题. (1)

这个关系图反映了哪几个变量之间的关系? (2)

任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,变量S是t的函数吗？

(3)

报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报? S(米)(4)

爷爷出门、返回的平均速度分别是多少? 400 提示：

确定两个变量之间的相依对应关系是否是函数,必须把握住函数的概念.

三.达标反馈：(多媒体演示) 0102540t(分)图17-1-3

(1)指出下列变化关系中,哪些数量关系中y是x的函数?哪些不是?说出你的理由：

(1)y3x1 （ ）(2) |y|1

（ ）（3）（ ）

yx2 x2思考：yx2中自变量X可以随意取值吗？还有课文四个问题中的自变量呢？

答案：不可以，必须X大于或者等于2;实际问题中自变量也有取值范围。

结论：研究函数时，必须注意自变量的取值范围。自变量的取值

（1）必须使得函数关系式有意义

（2）实际问题中，必须符合实际意义

内容总结

（一）在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量. （二）.函数概念包含：

1、两个变量

2、两个变量之间的对应关系

例如：X和Y，对于变量x的每一个值,变量y•都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数

3、函数关系的三种表示法：

（1）解析法 （2）列表法 （3）图像法

4.方法归纳

函数是表示事物运动变化的常用方法.对于实际问题，应该能够根据题意写出两个变量的函数关系，即列出函数关系式。

5.研究函数必须注意自变量的取值范围。

五、板书设计

变量与函数 解析法

 函数的表示法 列表法

图像法

 数学思想与方法 函数是表示事物运动变化的常用方法.实际问题中根据题意写出两个变量的函数关系式时应注意自变量的取值范围。

概念及意义

六、作业：1. 课本第30页练习第2题、第3题; 2.导学案上课后作业1、2、3、4

七、教学反思：