复习题公开课教案

乘法公式的应用

教材来源：北京师范大学出版社

内容来源：初中七年级《数学（下册）》

主题：乘法公式的应用

课时:第一课时（共一个课时）

授课对象：七年级学生

目标确定依据：在前面的学习中，学生已经经历了探索和简单运用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。本节课是对乘法公式的应用，同时，乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察和思考的重要性，进而树立学生的整体思想和模型思想。

学习目标：进一步熟悉乘法公式的应用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以整式，同时教会学生灵活应用乘法公式。

教学重难点：熟悉乘法公式的应用，体会并识别公式中字母的广泛含义，能根据题目条件联想乘法公式。

教学过程：

一．自查

1.

（平板出分析报告）发送自查题至学生平板，要求其在3分钟内完成并提交；

①计算(ab)(ba)的结果正确的是（

A ）

A.a2b2

B.b2a2

C.a2b2

D.a2b22ab

②计算(2m)(2m)的结果正确的是（

B ）

A.m22

B.m24

C.m22

D.m24

③计算(3x2)2的结果正确的是（

D ）

A.6x26x4

B.6x212x4

C.9x26x4

D.9x212x4

④已知a2b25，ab2，则(ab)2的值为（

B ）

A.1

B.9

C.3

D.7

2.

（平板随机抽取学生）提问：请问自查题中主要考查了什么知识点或公式？

3.

（学生回答）预设：主要考查平方差公式与完全平方公式。（板书）

4.

（教师提问

学生齐答）请问在自查题中第几题考查了平方差公式？同时请你识别题目中的“a”，“b”。

5.

（板书）引出平方差公式中“a”或“b”可以表示数与式，在实际应用中，学生对表示简单的数与字母的掌握一般较好，但是对表示多项式还存在问题。

1

二．例题解析（1）

1.

（教师讲解

学生齐答）

例：计算(xy2)(xy2)

解：原式=(x2y)(x2y)

=(x2)2y2

=x24x4y2

2.

（板书）总结解题关键点：先找相同项—“a”，再找互为相反数的项—“b”

3.

（平板拍照对比讲解，并分享优秀解答）

变式：计算(xy2)(xy2)

解：原式=x(y2)x(y2)

=x2(y2)2

=x2(y24y4)

=x2y24y4

4.

（平板出分析报告）通过练习题查看学生的实际掌握情况

练习：计算(2xy3)(y2x3)的结果是（

B ）

A.4x2y26y9

B.4x2y26y9

C.4x2y29

D.4x2y26y9

5.

（小组合作

针对抽问）根据分析报告，小组帮助该组错题同学，并请同学谈谈帮助过程中发现的问题，以及帮助措施。

6.

（数学思想

情感态度）体现整体思想，希望学生站在宏观角度看待问题。

三．例题解析（2）

1.

（教师提问）请问在自查题中第几题考查了完全平方公式？

2.

（板书）引导学生发现当直接出现(ab)2或(ab)2时，能够快速锁定完全平方公式，但是若非直接告知，又该如何思考呢？引出例题

3.

（学生思考后举手回答）

例：已知ab3，ab2，求a2b2

解：

法一（分析法）：a2b2(ab)22ab

94

5

法二（综合法）：把ab3左右两边同时平方

得(ab)232

a22abb29

2

a2b292ab5

4.

（板书）总结解题关键点：观察—两数和、积、完全平方，联想—完全平方公式。

5.

（深入思考

平板抢答）

求a4b4

解：

法一：a4b4(a2b2)22a2b2

法二：把a2b25两边同时平方

(a2b2)22(ab)2

得(a2b2)252

258

a42a2b2b425

17

a4b4252(ab)225817

6.

（平板出分析报告）通过练习题查看学生的实际掌握情况。

变式练习：已知ab3，a2b211，则ab的值为（

C ）

1A.

B.1

C.1

D.4

27.

（学生讲评）根据分析报告，请一位同学讲解该题。

8.

（数学思想

情感态度）体现模型思想，望能“模型在心中，解题就轻松”。

四．课堂小结

1.

（平板发布讨论与举手回答结合）通过本节课你有什么收获？可以从知识、思想、易错点等角度发表想法。

2.

（小结）

【知识】

①平方差公式(ab)(ab)a2b2

②完全平方公式(ab)2a22abb2

【数学思想】

①整体思想

②模型思想

【数学方法】

①综合法

②分析法

【易错点】

①误识a和b

②不打括号

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