总复习第一课时导学案

七年级下册数学知识点归纳

一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：anm﹒a =a

2.幂的乘方：（a） =a ﹒b 4.同底数幂的除法：am÷an =am—n nnm+nmnmn3.积的乘方：（ab）=an5.0指数幂，负指数幂：a0 =1(a≠0)

a-p =

(a≠0,p为正整数) 易错题：

1.（-x）2 =_______，

(-x)3 =_______

2.(-a2)(-a)3(-2a)2 =_________

3.23– (

0

–(-

-2 =_____________

4.若（a+2）

a-1 =0，则a=___________ 二、乘法公式：

1.平方差公式：___________________（关键是找准确a,b，即同号者为____，异号者为_____）。

2.完全平方公式：

（1）和的完全平方公式：_________________________ （2）差的完全平方公式：_________________________ 3.完全平方公式的变形与相互间的转化：

2（a+b）

– (a-b)2 =________，a2+b2 =(a+b)2 —

______，a2+b2 =(a-b)2 + ______。

易错题：

1.已知x+y= -5，xy=6，则x2+y2 = ______；2.若a+b=3，a-b=7，则ab=______。

3.若4a2-2ka+9是一个完全平方公式的展开式，求k的值。

三、“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中，满足F型的是同位角，C型的是同旁内角，N型的是内错角。

易错点：同位角一定相等，内错角一定相等，同旁内角一定互补，都是错的。如找出下图中的同位角、内错角、同旁内角：

4 9 11 12

1 5 8 7 10

6 3 2 14 13

四、平行线的判定及其性质

平行线的判定方法共有4种，分别是：1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角相等，两直线平行；4.平行于同一直线的两直线平行。

平行线的性质共有3个，分别是：1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补。

五、从图象中获取信息解决实际问题时，必须是先分析图形，再看题目的所求内容，最后再解答。遇到分段图象时，了解因变量随自变量的变化而变化的情况，首先以拐点为分界点，弄清每一段图象的变化趋势，然后再分段弄清每段图象的意义。

六、三角形有关的知识点

（一）三角形三边的关系：三角形的任意两边之和，大于第三边；三角形的任意两边之差，小于第三边。

1.在判断三边是否能围成三角形时，只需用最短两边之和与最长边比较，若最短两边之和大于最长边，则可以构成________，若最短两边之和小于最长边，则_______构成三角形。

2.全等三角形的对应边_______。

3.此知识点还经常与概率题相结合，如已知6条线段分别是2，4，5，7，8，9；若从中任取三条线段，不能构成三角形的概率是多少？

（二）三角形的全等的判定

1.三角形全等的判定方法有____种，分别是_______________________。

2.给出一边一角，有_____种判定方法，分别是____________________。

3.给出两边，有______种判定方法，分别是_______________________。

4.给出两角，有______种判定方法，分别是_______________________。

（三）与角的度数有关的知识点

1.三角形的内角和定理：_______________________________________。

2.直角三角形性质：直角三角形两锐角___________。

3.一个三角形中最少有___个锐角，最多有___个锐角，最多有___个直角，最多有___个钝角。

4.全等三角形的对应角______。5.邻补角的性质：__________________。

（四）三角形中特殊线的性质

1.三角形中三边中垂线的交点，叫三角形的____心，这点到三角形三个顶点的距离_______。三角形中三条中线的交点，叫三角形的_____心。三角形中三条角平分线的交点，叫三角形的____心，这点到三角形三边的距离_______。

2.中垂线的性质：______________________________________________。

3.角平分线的性质：_____________________________________________。

4.等腰三角形“三线合一”性质：等腰三角形底边上的___，底边上的____，顶角的________，互相重合。（简称等腰三角形的三线合一）（知一得二）。

七、频率与概率

1.事件A发生的频率=事件

发生的频数试验总次数

2.当试验次数很大时，频率都会在一个常数附近摆动，故可用这个常数来估计该事件发生的概率。

3.概率的求法：P（事件A）=4.几何弄概率=事件

出现的结果数所有等可能的结果数

事件所有可能结果组成的图形的面积所有可能结果组成的图形的面积

5.七巧板各部分的面积与总面积的比值。