完全平方公式的应用教案（名师）

灵山县平山中学初中数学问题导学

《完全平方公式》教学设计

钦州市灵山县平山中学 刘超华

一、教学任务分析：

根据新的课程标准，并结合学生已有的知识能力水平，遵偱“以学生为主体，教教师为主导，教学活动为主线”的教学思想，本节课采用了导学设疑自主探究、小组合用交流法、练习法、启发式教学法等多种教学方式。教师的组织和引导下，材学生开始学会自主探索、合作交流，在合作交流的过程中，让学生学会质疑并思考问题，提高自己的动手，动口能力，使自己真正成为学习的主体。

分在教学过程中为了突出重点、突破难点，教师采用了设疑诱导，复习引入、观察发现的教学方法。在学生已有的多项式相乘计算能力基础上，从多项式乘多项式析

出发，以计算—观察－发现－概括的探究学习方式，让学生参与到知识的形成之中，由易到难地安排例题、练习，符合了学生的认知和结构特点。

学情分析

1、了解完全平方公式的几何背景，理解并掌握完全平方公式的几何特征；学会对同一个问题的不同见解，学会质疑思想。

知识与技能

2、能利用完全平方公式进行计算

在学习与探讨中进一步发展学生的推理能力和符号表达形式，使学培养学生的数学建过程与方法

生在学习的过程中体会数形结合的方法和优势，模思想。

由于初中学生对新鲜事物容易接受，有一定的合作经验和意识，但碰到新的形式乘法计算时，对各种运算律和法则容易疑惑和混淆，学生的计算能力有待加强学习，在学习时还需要老师的指导。此前学生已经学过了单项式乘法与多项式的乘法，这为到本节课的学习起到了过渡作用，根据自主性和差异性的原则，本节课采用导学设疑自主探索和合作交流的学习方式，符合数学核心素养和要求。

教学目通过组织学生进行自我探讨与分组合作交流，培养探索和团体协作标

情感态度与精神，使学生在活动中体验到创造性，体验到成功和喜悦，树立学价值观

习的自信心。

重点

难点

1、完全平方公式的推导过程

2、公式的形式和结构特点，几何意义

3、公式灵活运用

1、理解公式结构特点并能熟练运用

2、能灵活运用公式进行简便的运算

3、公式的几何意义和数形结合运用

二、教学过程设计: 问题情境和教学内容

一、【引入】(1分钟)

教师：谁能用不同方法算出2992？

二【复习导新】(6分钟)

（1）以两种方法的形式复习多项式乘法法则：

①代数计算填空法。为完全平方公式的得出建立理论基础

计算：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn ②图形相合面积求法。为完全平方公进行图形结合推导，以及象征的几何意义

a

b

m

n （2）用多项式乘多项式的乘法法则计算

①(a+b)(a+b)

②(a-b)(a-b) ③(x+y)2

④(m-n)2

教师分析①③, ②④形不同本质同的特点，验证结果，总结规律，得出课题。

三【探究新知】(10分钟)

（1）议一议

公式特点：

(a+b) 2=a2+2ab+b2

(a-b) 2=a2-2ab+b2

（2）七嘴八舌说一说

请用自己的语言叙述上面的公式：

(a+b) 2=a2+2ab+b2

(a-b) 2=a2-2ab+b2

（3）用不同的方法求下面大正方形的面积

a

b

b ab b2

a2

ab

a 导学问题与师生行为

问题（1）谁能用不同方法计算2992？

（学生思考，出示导学案）

问题（2）利用图形怎么推出多项式乘法法则？（学生由导学案思考自主探究计算，教师巡堂提问指导，数形结合地理解法则）

问题（3）比较①③, ②④特点，比较计算结果有什么特点和规律？

（学生交流计算展示结果，再合作讨论计算结果形式，学生经历了计算和思考并小组交流讨论问题，得出公式的结构特点）

问题（4）如何用自己语言叙述公式结构特点？最后概括为：“两数和(或预料问题和对策

学生可能想在草稿纸上算，教师约定只能口算

学生不会用两种方法求面积，教师提示从“整体”和“分割成四部分”求

学生不会算平方，教师提示设计意图

设疑吸引，在巩固已学知识的基础上，引出本节课的内容，使学生从现有知识出发，更好地去理解接受新知识

让学生尝试多种解法，体会数形结合，了解法则几何意义

使学生更熟练多项式乘法运算，为完全平方公式做准备

从运算和“形”两个角度去加深理解完全平方公式

让学生理解数学几何与代数学之间是互通的，渗透数形结合思想和数学建模

(x+y)2＝(x+y) (x+y)

学生各叙差)的平方等于这两数的平己见，概方和再加(或减)他们的积叙不统一，教师的2倍。”

问题（5）利用图形一怎最后统一么推出完全平方公式？

概括

(教师PPT出示求大正方

形面积，提问，巡堂指教师继续导。学生用不同的方法提示从求面积，

小组交流讨论“整体”得出结果，回答老师问和“分割成四部题。)

分”求

问题情境和教学内容

导学问题与师生行为

预料问题和对策

学生不会用两种方法求面积，教师提示从“整体”和“分割成四部分”求

学生书写计算格式不规范，

为纠正计算和格式教师逮两下写得差的学生上黑板板演，并点评指正

学生不会简便计算，教师提示把一个数变成两个数的和或差

设计意图

巩固新知，尝试一题多解

（4）用不同的方法求下面红色阴影的面积：

问题（6）利用图形二怎么推出完全平方公式？

b ab b2

（教师PPT展示，质疑问题与解法。学生看导学案，思考讨论不同的ab a 方法并计算回答。）

b

a

问题（7）你能利用完全（5）练习

平方公式计算下列式子用完全平方公式计算（填空）：

吗？

①

(x+1)2=(

)2+2(

) (

)+ (

)2 （教师课件展示，学生②

(m-3)2=(

)2-2(

) (

)+ (

)2 看导学案，思考探究计③

(2a-3b)2=(

)2-2(

) (

)+ (

)2 算，教师巡堂检查）

〖解题解析板书〗(3分钟)

2①

(4m+n)=

教师板书计算例题，学1生参考计算及书写格式

②(y-)2=

2

问题（8）怎样利用完全〖巩固练习〗(5分钟)

平方公式计算下列式牛刀小试

子？

1、计算: （教师巡堂检查，最后①(4m-3n)2

让学生上讲台板书计②(5x+4y)2 算，师生点评计算格式

和结果）

2、抢答：下面的计算是否正确？如果不正

确，应怎样改正？

问题（9）利用完全平方222①(x+y)=x+y

公式计算有哪些错误？

②(x-y)2=x2-y2

（师生交流，教师对学③(a-3)2=a2+6a-9 生进行表扬和鼓励）

④(2+a)2=4+2a+a2

问题（10）学***〖回归课前设疑题目〗(5分种)

方公式后有哪些方法计21、怎么简便计算299? 算2992？怎么算简便？

2、用完全平方公式简便计算：

(学生在导学案计算，师①1022

②992

生交流方法，教师巡堂指导检查，并选派学生上黑板展示简便计算)

初步考查学生对公式的理解程度，看学生能否运用公式运算

规范学生的解题格式，纠正运算时遇到的问题

继续巩固新知，考查计算的准确性和熟练程度

巩固新知，纠正计算时差生易犯的错误

看学生能否会对公式灵活运用，简化计算

问题情境和教学内容

四、【课堂小测试】(10分钟)

1、填一填：

①(2x+1)2=(

)+(

)+1 ②(

-3b)2=(

)-6ab+(

) 1③(

+)2=(

)+a+(

) 22、运用完全平方公式计算：

①(x+6)2

②(2x-5y)2

b③(3a-)2

④(-2x+3y)2

2

五、【小结】(3分钟)

1、通过本节课的学习你有什么收获？

2、存在什么疑惑？

六【课后延伸和创新】(2分钟)

(a+b+c)2能用完全平方公式去计算吗？

【布置作业】

导学问题与师生行为

问题（11）你对完全平方公式的计算掌握了吗？比一比测试统计时间。

(学生在导学案思考填空，教师提问，对学生进行表扬和鼓励) 问题（12）质疑：带有“—”号的项能不能用公式计算？这种式子有几种解法？

(教师巡堂检查，学生交流计算过程，提问学生的见解和计算结果) 问题（12）

小结：学习公式后你对计算有什么体会? (教师从公式内容，结构特点，数形结合，一题多解引导。师生交流通过相互交流分享观点！) 问题（13）

质疑：完全平方公式能用在三项的和差平方计算上吗？

预料问题和对策

学生在设计意图

②的填

空易出

错，教师强化提升练习，解析怎样加深公式的理匹配公式

解，精通计算

学生在第

④题易

出错，教

师提示可

以把

“-2x”看成整体“a”

学生对新问题的三项产生困惑，教师提示可否把两项看成是整体

复习知识点，提醒注意点和易错问题，并交流沟通促进师生感情交流

给有能力的学生提升的空间

用已知去计算未知

三、板书设计

完全平方公式

(a+b) 2=a2+2ab+b2

例题

练习

(a-b) 2=a2-2ab+b2

作业

四、教学后记：

完全平方公式是初中数学内容里一个重要的乘法公式，能对适合这种公式特点的乘法带来简便运算，同时它也是因式分解的基础，学生必需要熟练掌握和运用。本节课采用了导学的形式，多元化的教学方式和学习方式，在授课过程中让学生主动参与探究和合作交流，培养学生团结协作精神和数学思维形成的，注重公式的推导过程、结构分析数形结合和公式运用，教学过程中从问题情境到练习检测，最后到小结延伸逐层深入，为知识的掌握和提高作了深入的设计和准备，也为第二节的巩固加深打下基础。

在教学中对重要的知识点用判断题，填空题的形式来训练学生，第一时间找出差生的易错点和难点，并安排相应的作业来再次检验教学的效果和学生的掌握情况，为以后的教学作更合理有效的设计。