对顶角、余角和补角教学实录与评析

课题：2.1两条直线的位置关系

新兴中学

王欢

教学目标：

知识与技能：

1、经历了观察，操作，推理，交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

2、在具体情景中了解余角，补角，对顶角的定义及其性质，并运用这些性质解决一些生活中的实际问题。

过程与方法：通过观察，探索学习，让学生体会知识来源于生活，实践又服务于现实生活的道理。

情感态度与价值观

通过学生喜欢的台球运动，抽象到与角有关的几何图形，在愉悦的情景中领悟数学与现实生活的紧密联系，培养学生学以致用的价值取向。

教学重点与难点：

重点：对顶角、补角、余角的概念及其性质. 难点：补角、余角、对顶角的性质. 课前准备：多媒体课件. 教法及学法: 在学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生经历一些动手操作，探索发现的数学活动，积累初步的数学活动经验，具备一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生经历小组合作的学习过程，积累大量的方法和经验，具备一定的合作与交流能力. 教学过程：

一、激趣导入，提出问题

活动内容：感受生活中两直线的位置关系

问题1．我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示. 问题2．与同伴交流，你们画的两条直线的位置相同吗?有什么不同？

处理方式：1.第一个问题，学生自己画图并用字母表示之后，教师用投影仪（若没有投影仪可以让学生上黑板画图）展示部分学生画的直线.展示之后，追问学生这些直线所画直线的位置关系有几类？便可得出两直线的位置关系，接着教师板书：

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 这里要结合教室内两异面直线给学生解释解释，为什么要强调“在同一平面内”这一条件. 如果学生画图时出现下图这种情况，就引导学生复习直线的概念，直线是向两方无限延长的，下图两直线是相交直线.

设计意图：问题1的处理，让学生回顾直线的表示，同时通过画图得出两直线的位置关系，注重了学生活动经验的积累.数学来源于生活，通过观察图片，举出实例，让学生体会数学与生活的联系，充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率. 二、自主合作，解决问题

活动内容1：理解对顶角及其性质

自学课本38页议一议以下的部分，并完成以下问题：

图2-1

图

2-2

问题1：观察图2.1-1：两条直线直线AB和CD，交于点O, ∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义. 问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1

A 2 1 1 2 B C 2 1 2 D 问题3：如图2.1-2示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

处理方式：让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流对顶角的定义，以及对顶角相等的理由.这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行，如果有学生不明白“反向延长线”的意思，教师可以结合具体图形向学生加以说明，最后教师强调：对顶角是两条直线相交而成.

在学生理解对顶角的概念及性质后，再出示问题2、3巩固对顶角的概念及性质.教师追问在图2-1中∠1和∠3有什么数量关系?并指出满足这种数量关系的两个角互为补角，从而过渡到下一个学习环节. 设计意图：这一环节先让学生自学，再让他们在独立思考的基础上，与同伴交流，并用自己的语言表达，最后在巩固练习，这样对对顶角的概念及其性质，学生就重复了3、4遍，从而加深学生对对顶角的概念及其性质的理解和应用，预计每个同学都能完成本节课的第二个目标. 活动内容2：理解并掌握余角、补角的概念。

自学课本39页想一想的部分，并完成以下问题：

问题1．什么是补角？什么是余角？互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置有关吗?小组合作交流，用自己的语言向同伴描述互补、互余的定义. 问题2．下列说法中，正确的有

.（填序号）

1、已知∠A=40º，则∠A的余角=500 2、若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角. 3、若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角. 4、若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′. 5、一个角的补角必为钝角. 6、一个锐角的补角比这个角的余角大90. 处理方式：和上一环节一样让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流余角、补角的定义.问题2，让学生独立判断后，教师通过追问的方式，让学生互相补充，巩固对两个概念的理解.其中问题2中的3小题，教师要强调互余、互补是两个角的数量关系，6小题可以引导学生用特殊值法判断，或者用字母表示角，列代数式判断. 设计意图：这一环节先让学生自学，再让他们与同伴交流，并用自己的语言表达，最后再巩固练习.通过这三个环节学生掌握互余、互补的概念，完成本节课的第三个学习目标. 活动内容3：掌握余角、补角的性质

动手作一个30度角的余角。自己探究发现这些角的有这样的大小关系，它们的补角是否也具有这样的关系？

解决完问题后，鼓励学生有自己的语言叙述结论，接着教师板书：

同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．

3.向学生渗透几何语言的表述：

∵∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，

∴

∠1=∠2（同角的余角相等）

∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º，∠1=∠2，

∴

∠3=∠4（等角的余角相等）

∵∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，

∴∠1=∠2.（同角的补角相等）

∵∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º，∠1=∠2，

∴

∠3=∠4（等角的补角相等）

应用实践：如图2—3抽象成图2—4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

处理方式：1.此题有难度，教师先出示台球桌面的

实景图，再引导学生抽象出几何图形.问题2,3要求

学生在独立思考的基础之上，再小组交流，随后让

学生展示答案全班交流.

D O 1 2 3 4 A B C N 2—4 设计意图：让学生经历互余、互补性质的推导过程，加深对知识的理解，培养学生的演绎推理能力.让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透几何语言，培养学生的推理能力.

三、巩固练习，拓展提高

活动内容：

1.

如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°, 若∠COE=55°,求∠BOD的度数．

２.已知一个角的补角是这个角的2倍,求这个角的度数. 处理方式：让学生独立读题，独立思考并尝试解决，并找学生板书，这一章是几何入门，规范步骤非常重要，所以最后师生共同规范步骤.第2题引导学生用方程的思想解决. 解：设这个角为x°,则x+2x=180

∴x =60. 答：这个角是60°. 设计意图：通过巩固训练，既巩固本节知识点，在课堂上实施培优计划. 四、课堂小结，当堂检测

（一）课堂小结

师：同学之间交流本节课的学习收获和体会.你学到了哪些知识点？运用了哪些数学方法？

处理方式：同位之间互相说一下本节课的收获，教师在选学生谈谈收获. 设计意图：通过回顾总结加深了学生对知识间的内在联系的理解,理清了知识脉络,强化了重点.由学生对自己的学习进行总结,做到全员参与,再次巩固本节知识点. （二）当堂达标

1.同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（

）

A．一定平行

B．一定相交

C．可以既不平行又不相交

D．不平行就相交

2.下列说法：

①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．

②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．

③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．

其中正确的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、已知∠α=26°，则∠α的补角是

（

）

度．

4、30°的余角等于

（

）

，补角等于

（

）

. 5．如图，直线a、b相交，已知∠1=38°，求∠2,∠3，∠4的度数．

6.如图，直线AB,CD相交于点O,求∠

BOC度数

解：根据对顶角相等可得，2x=x+30°

解得x=30°

∴∠BOC= 180°- 60°=120°

7.如图，已知∠AOB是直角,CD是一条直线,∠AOC=25°,则∠COB=()度, ∠BOD＝（）度. 8.互为补角的两个角的度数之比为3:2，则这两个角分别为多少度？

解：设这两个角分别为3k、2k. 根据题意得，3k+2k=180°，解得k=36°

所以3k=3×36°=108°

2k=2×36°=72°

即这两个角的度数为108°和72°

处理方式：时间约8分钟，让学生独立完成，部分学生展示答案，其余学生同位交换，红笔互相批改. 设计意图：通过设计难易程度不同题型，对不同程度的学生分层要求，学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况

，再一次查缺补漏. 五、布置作业，落实目标

必做题：课本第40页

习题2.1

第

1,2,3,4,5题

选做题：2. 选做题：

如图，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？

（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

六、板书设计

2.1

两条直线的位置关系（1）

两直线位置关对顶角

{ 定

义

性

质

同一平面

相

交

两条直线相交

形成

角

互

补

{ 定

义

性

质

定

义

性

质

平

行

互

余

{

《两条直线的位置关系》说课稿

新兴中学 王欢

今天我说课的内容是，北师大版新教材七年级下册第二章第一节。两条直线的位置关系。下面我将重点从课标，教材分析，教学建议这三个方面对本节课加以说明。

一、说教材

本节课选自新北师大版教材七年级下册第二章第一节，本课的主要教学内容是同一平面内两条直线的位置关系。本节内容是在学生认识了线段，射线，直线的基础上安排的，同时也是学生进一步学习几何知识的重要基础。教材通过具体生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线的位置关系的正确认识，相交，平行等概念，为学生今后学***行等几何知识打下坚实的基础。同时也为以后学习三角形，四边形，圆等几何知识做充分准备

综上所述，这节课对学生学***面几何有着承上启下的作用。

二、说教法

因为七年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试，探索，思考，合作与交流，渴望体验成功的自豪感。因此本节课教学中，我采用了发现引导法，即把充足的时间和空间留给了学生，让学生通过观察，猜想，探索，归纳，总结，应用这五个环节成为活动的真正参与者。满足了学生的心理需求，给学生体验成功的机会，变学生苦学为乐学。

三、说目标

新课标对本课的要求是：1.知道在同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交。2.理解对顶角，余角，补角等概念，探索并掌握对顶角相同，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。根据课程标准，我将本节课的三维目标确定为。一知识与技能目标。经历观察.操作，推理，交流等过程，进一步发展学生的空间观念，推理能力和表达能力。二过程与方法目标：在具体情景中了解余角，补角，对顶角及其性质，并能运用这些性质解决解决一些生活中的实际问题。决解决一些生活中的实际问题。三情感态度与价值观目标，在

探索中培养学生观察，操作，想象等能力，发展初步的空间观念。

四、重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：余角、补角的性质及其应用。

五、说设计

为了实现教学目标，完成教学任务，本课时教学，我将分为以下五个环节完成。一、激情导入，提出问题。二、自主合作解决问题。三、巩固练习，扩展提高。四、课堂小结，当堂检测。五、布置作业，落实目标。

六、关于教学评价的设计

新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励。学生思维暴露出问题及时评价，矫正思维方向，调整教学思路，为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学整个教学是在师生互动中完成的。

《两条直线的位置关系》课后反思

新兴中学 王欢

本次我上的是七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系，第一课时。回顾我上课的过程，收获还是挺多的。

一课前准备充分。我认真钻研教材，确定了教学内容，再结合课标。要求，仔细研读教材，深入了解教材编排的特点，意图及文本折射出的深层次的内涵之后，初步制定了教学计划。

二重视课堂引入。本节课我从学生入手让自己画图，并在自己的图上寻找两条直线的位置关系。这样学生非常兴奋，极大地激发了学生对本节课内容的进一步学习和探索的热情。

三教学方法多样。本节课我根据学生的年龄特点，充分利用智慧课堂，并加上鼓励性的动作和语言，极大地调动了学生学习的积极性。通过小组竞赛，培养学生自主学习的能力，语言表达能力及与他人的合作能力。

四恰当的评价性语言。对于学生的的出色表现，不吝惜赞美之词，让学生充分体验成就感。

五不足之处。有时容易忽略基础较差的学生，因此在总体把握上有一定的欠缺。其一，在教学过程中不能更全面地把握学生对于一个问题，认为只要学生异口同声的回答证券，就不存在什么难度，却忽略了那些基础比较薄弱的学生，他们可能还在知识点掌握。其二，在学生讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，只要盖了其他学生的疑问……

通过这次活动，我发现了自己的许多不足之处，今后我需要不断的努力，认真备课，研究学生，研究教材，研究教法，认真总结，不断提高自身教育素养。