单项式乘以多单项式名师教学实录

单项式乘以多项式

一、学生分析

在小学就已经学习了分配律，前几节课中了解了幂的运算性质，在第一课时又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了基础。

二、教材分析

教材根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础安排本节内容。本节内容学生通过类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，学习难度不大。

三、教学目标

1．知识与技能：了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算。

2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想。

3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。

三、

教学过程

本节课共八个环节：复习旧知——情境引入——探究尝试——目标导学——变式训练——课堂小结——达标检测——课后练习

（一）复习旧知

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

11（1）3a2b2abcabc2 （2）(m3n)3(2m2n)4

323、写一个多项式，并说明它的次数和项数. （二）情境引入

宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所1示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，81xm

81xm

8xm

mxm

这幅画的画面面积是多少？

学生可能有两种做法：

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx1x)；

4法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx212x

4两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？

引出x(mx11x)=mx2x2这个等式。

44式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得11x)=xmxxx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质441111得到xmxxx=mx2x2，即x(mxx)=mx2x2

4444x(mx由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式

（三）探究尝试

在刚才的数学活动基础上，提出以下两个问题：

问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？

问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？（学生先独立思考，再小组内交流，之后全班交流）

最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（四）目标导学

例2 计算：

22（1）2ab(5ab3ab) （2）(ab2ab)2222321ab

223（3）(-5mn)(2n3mn) （4）2(xyzxyz)xyz

（先让学生做，教师讲评，帮助分析错误成因。总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题。让学生反思总结，再有目的的进行练习。

（五）变式训练

1、计算：

（1）a(a2mn) （2）b2(b3aa2)

1 （3）x3y(xy31) （4）4(ef2d)ef2d

212、计算：

-2a2(abb2)5a(a2bab2)

23、已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值

（六）课堂小结

1、本节课学习了哪些知识？

2、对于本节课的学习还有什么困惑？

（七）达标检测

（-计算：（1）14x)(8x37x4) （2）(4x2x1)(3x2)

29（八）课后作业：

1.习题1.7

1、2 .

2. 拓展作业：若2xy(xy3xy)2xy6xy,求m,n的值

四、教学设计反思

本节课的教学设计以习题训练为主，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，渗透了类比、转化等重要的数学思想方法。

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