对顶角、余角和补角名师教学设计2

《两条直线的位置关系1》教学设计

课题

课时

安排

学情

分析

教

材

分

析

教学

重点

教学

教学

目标

过程

方法

情感

态度

两条直线的位置关系（第1课时）

《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角的定义性质和邻补角、余角、补角的定义;第二课时，主要内容是余角，补角的性质以及垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.

知识技能基础：学生在七年级上册中，已经对直线、射线、线段、角及其分类有了一定的认识.这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能. 活动经验基础：学生已经经历了一些动手操作、探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和分析解决问题的能力;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，因此具备了一定的合作与交流能力.

内容标准

理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等的性质.

知识

技能

（1）在具体情境中了解两条直线的相交和平行关系. （2）在具体情境中正确识别对顶角，了解领补角的定义;能够正确求出一个角的补角和余角，渗透方程思想. （3）探索并掌握对顶角相等的性质.

通过操作、观察、猜想、交流、推理、论证的过程，在探索发现的过程中培养解决几何问题的能力.

在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯，培养解决问题的良好习惯和严谨的数学态度. 掌握对顶角相等的性质以及深刻理解余角补角的概念. 余角、补角的应用. 难点

教学

启发式、探究式、小组合作教学

方法

方

法

解

读

教

学

过

程

教学

准备

前置性作业：

1.用两支笔在桌面上随意摆放，将两支笔抽象成两条直线，想一想两条直线有几种位置关系？并画一画

设计意图：

1、培养学生动手操作的能力，在动手操作的过程中将生活中的笔抽象成数学基本图形，培养几何意识，发展空间观念

2、在活动中回忆上学期的直线、线段、角等知识，为本节课学习奠定基础.

教学

环节

一、

探

究

与

发

现

1

教学内容

展示学生的前置性作业，通过在课前的实践操作，得出同一平面内，两直线的位置关系有相交与平行

设计意图：激发学生在实际生活中了解同一平面内两条直线的位置关系. 判断：

1.不相交的两条直线叫做平行线。

2.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线。

3.在同一平面内两条直线不相交，这两条直线一定是平行线。

教师活动

引导学生理解垂直是属于相学生活动

学生观看自己的前置性作业交的特殊情况，做出思考，并接着举出异面直线的反例，让学生深刻理解同一平面这一条件的必要性，并且进行相应的简单练习，让学生加深巩固概念. 且感受同一平面内两直线的位置关系

1.通过剪刀抽象的两条直线形成的四个角提出问题

（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？

（2）∠1和∠2有什么位置关系，大小关系？

1.设计意图：先用剪刀让学生直观感受剪刀形成的两对角相等的关系，然后选其中思考∠1和∠2的位置关系时引导学生考虑发现两个角之间的位置大小关系，采取小角的三个要素：组讨论交流，顶点，边，度数，思维发生碰撞

从这三个方面来考虑更加容易发现它们之

二、

一对角进行研究位置以及大小关系

2.探究对顶角性质：

已知：如图，直线AB与CD交于O．

求证：∠1=∠2

设计意图：虽然可以直观感受对顶角相等这个性质，但是还是要严谨地证明这个性质，在证明的过程中也可以进一步规范学生的几何语言

3.对顶角相等的几何语言

4.相应练习：

（1）识别对顶角

（2）判断

顶点相对的角是对顶角。

两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。

两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。

（3）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求∠BOD的度数

间的位置关系，

并且用数学语言描述出来也更加容易

规范学生的几何语言证明过程

探究对顶角的性质，书写规范的几何语言

做相应的对顶角识别，文字叙述，几何语言书写等练习，加深对概念的理解

探

究

与

发

现

2

1.两条直线相交，有公共顶点，有公共边引导学生类比采用类比来发现∠1与∠3置关系，数量关系

的两个角如∠1与∠3，有什么位置关系，发现对顶角关数量关系？

系的思考角度来思考这个问题

设计意图：由之前做的对顶角的判断题引

三、

探

究

与

发

现

3 入，引导学生思考两条直线相交，有公共顶点，有公共边的两个角之间的关系，思考的角度依然是位置关系和数量关系，学生在经历了发现对顶角之间的关系之后，对于发现这个关系就可以采用类比的方法，在这个过程中也可以理解对顶角和邻补角的区别和联系

2.将∠3移动，与∠1不再有公共顶点，公共边，发现此时∠1与∠3的关系

3.互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

（1）互补，互余的角是否一定有公共顶点或公共边？

引导学生得出补角余角的概念，其与位置无

在老师的引导下发现补角只与数量有关，与位置无关，得出补角余角的概念

通过多多练习巩固概念，并且可以熟练求出一个角的余角和补角

先独立思考，读题，发现题

（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、关，并且告诉学∠2、

∠3 互补吗？

4.练习

（1）填表格练习求一个角的余角补角

（2）1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？

（3）同一个锐角的补角比它的余角大多少？

5.例题

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

设计意图：更加深层次地应用余角补角，在解决这个问题的过程中，先发现问题中有等量关系，然后根据等量关系列方程，生简记余角补角数量关系的方法

学生填完表格后，教师可以利用HITEACH的挑人功能，挑出学生来进行求余角补角的练习

例题讲解，引导学生先理清问

逐步渗透方程思想

练习

已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数

课后练习

（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的

。

（2）变式训练：在（1）基础上，作∠CDA=900，如图②. 则∠A的余角有哪几个？为什么？

请找出图中相等的角，并说明理由。

题中的各个量，中的等量关然后发现量之系，最后再次间的等量关系，做相应练习

最后列方程解决问题

四、

课

堂

小

结

教师引导学生思考，并回答问题.及时予以评价和总结. 学生思考并回答.

板

书

设

一、相交

平行

二、对顶角及其性质

2.1两条直线的位置关系（1）

A241C1.对顶角：∠1与∠2;∠3与∠4

2.性质：对顶角相等

∵

∠1与∠2是对顶角

∴∠1=∠2（对顶角相等）

DO3

B

计

三、邻补角，补角，余角

1.互为补角

∵∠α+∠β=180°

∵∠α与∠β互补

∴∠α与∠β互补 ∴∠α+∠β=180°

2.互为余角

∵∠α+∠β=90°

∵∠α与∠β互余

∴∠α与∠β互余 ∴∠α+∠β=90°

教学

效果

预测

在整节课的设计中，突出了学生自主探索的过程，对顶角相等是通过学生的观察、测量、推理等过程得到，邻补角是让学生先自主地思考、操作、推理发现结论，突出了知识的形成过程，在过程中让学生较自然的获取知识，训练逻辑思维和培养自主学习的习惯.