积的乘方第一课时教学实录

积的乘方

教学目标

1．掌握积的乘方的运算法则．(重点) 2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点) 教学过程

一、情境导入

1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？

学生积极举手回答：

同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．[来源:Z#xx#k.Com]

二、合作探究

探究点一：积的乘方

【类型一】

直接利用积的乘方法则进行计算

计算：(1)(－5ab)；(2)－(3xy)；

4233m3m2(3)(－abc)；(4)(－xy). 3解析：直接应用积的乘方法则计算即可．

解：(1)(－5ab)＝(－5)ab＝－125ab；

(2)－(3xy)＝－3xy＝－9xy；

2224242333333322

42334336964369(3)(－abc)＝(－)abc＝－abc；

3327(4)(－xy)＝(－1)xy＝xy. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

【类型二】

积的乘方在实际中的应用

太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球435的体积和半径，那么V＝πR，太阳的半径约为6×10千米，它3的体积大约是多少立方千米？(π取3) 43解析：将R＝6×10千米代入V＝πR，即可求得答案．

35m3m222m6m2m6m44353解：∵R＝6×10千米，∴V＝πR＝×π×(6×10)＝8.64335×10(立方千米)．

答：它的体积大约是8.64×10立方千米．

方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．

【类型三】

含积的乘方的混合运算

12223

计算：(1)－4xy·(xy)·(－2x)；

221717(2)(－ab)＋(－ab). 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．

362243

124696解：(1)原式＝4xy·xy·8x＝8xy；

42(2)原式＝ab－ab＝0.[来源:学_科_网]

方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．

探究点二：积的乘方的逆运算

【类型一】

利用积的乘方的逆运算进行简便运算

2201532016

计算：()×(). 3232016320153解析：将()转化为()×，再逆用积的乘方公式进行222计算．

2201532015323201533解：原式＝()×()×＝(×)×＝.[来源:学_3223222科_网]

方法总结：对公式a·b＝(ab)，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．

【类型二】

利用积的乘方比较数的大小

试比较大小：2×3与2×3. 解：∵2×3＝2×(2×3)，2×3＝3×(2×3)，2＜3，∴2×3＜2×3. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．

21310101213103101012210313101012612612nnn

三、板书设计

积的乘方

积的乘方公式：(ab)＝ab(n为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

教学反思

在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a·b＝(ab)，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)＝－a(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)＝a(n为正整数)．

nnnnnnnnnn