单项式乘以单项式特级教师教学实录

1．4

整式的乘法

第1课时

单项式乘以单项式

教学目标

1．让学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算．

2．让学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力．

3．让学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐．

教学难点

重点

经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算．

难点

计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算．

教学过程

一、创设情境，导入新知

(一)复习回顾，奠定基础

师：请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答下列问题：

(1)填空：

①am·an＝______(m、n都是正整数)；

②(am)n＝______(m、n都是正整数)；

③(ab)n＝______(n是正整数)．

(2)计算：

①(－a5)5；②(a2b)3；③(－2a)2(a2)3；

④ (yn)2yn－1. 要求：第(1)题分别由学生口答；第(2)题由学生板书结果．

生：(1)①am＋n；②amn；③anbn. (2)①－a25；②a6b3；③4a8；④y3n－1. (二)引入新课

教师课件出示“正月十五闹元宵”，学生一起吟唱．

元宵到，庆元宵，花灯盏盏高高挂；元宵到，庆元宵，颗颗汤圆碗中装；花灯好看谜难猜，趣味无穷闹元宵．

师：元宵节期间，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留1x米的空白．你能表示出两幅画的面积吗？

8(教师课件出示京京的画．)

生思考，但迟迟没有人回答．

师：这一问题就是我们今天学习的主题：整式的乘法(1)—单项式乘以单项式．

教师板书课题．

二、合作探究，感受新知

探究活动(一) 教师课件出示自学提示： 长方形的面积公式是______；

第一幅画的长为______，宽为______，由此画面面积可以表示为______；

第二幅画的长为______，宽为______，由此画面面积可以表示为______．

(学生思考，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案．) 生1：书写答案：

长方形的面积公式是(长乘以宽)．

生2：书写答案：第一幅画的长为1.2x，宽为x，面积可以表示为x·(1.2x)．

师：黑板上的答案，谁还有不同的意见？

生3：x·(1.2x)中括号可以省略不写．书上有说明，在不引起歧义的情况下，单项式和其他单项式或多项式做运算时，它本身可以不加括号．

师追问：x·1.2x能不能化简呢？谁还有更简单的答案？

生4：我有，计算后是1.2x2. 师：你是如何算的？请到黑板解释．

生4到黑板边写边说：我用了乘法交换律和结合律，x·1.2x可以写成1.2·(x·x)，而(x·x)可以写成x2的形式，所以得出1.2x2这一结果．

生写下这一过程：x·1.2x＝1.2·(x·x)＝1.2x2. 师：你真棒！

师：接着看下一题，谁来答．

113生1：第二幅画的长不变为1.2x，宽变为(x－x－x)米，即x，它的面积8843是x·1.2x. 43师继续追问：x·1.2x还能计算吗？ 4生2举手说：

能计算．

生2到黑板边写边说：还是用乘法交换律结合律，可先算数字乘数字，即3·1.2；剩下的x·x也能计算成x2；所以最后结果是0.9x2. 433生书写：x·1.2x＝(×1.2)·(x·x)＝0.9x2. 44师：听明白了吧！(生齐声：明白．) 师接着抛出第二个问题：数字你会算，字母呢？我若把图中的长1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积你该怎样表示呢？小组交流一下，然后由组长到

黑板展示各组结果．

学生先思考然后交流答案．教师参与讨论，引导学生进行分析：x·mx和34x·mx，是什么运算？如何表示最后的结果？

师：各组已经有答案在黑板了，我们请一组解释一下自己的想法．

一组组长展示：第一幅画的面积为x·mx也就是x·m·x，根据乘法交换律和结合律，可以写成m(x·x)，可以得出mx2这一结果，即x·mx＝m(x·x)＝mx2. 师：算理解释得很清晰，三组说一下第二个．

33332三组组长：第二幅画的长是mx，宽是x；面积是：x·mx＝m(x·x)＝mx. 4444探究活动(二) 师：想一想，3a2b·2ab3和xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？

生大胆猜测计算，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案．

师：五组几个同学的答案都在黑板上，请你们组说说是怎样计算的？

五组生1：我是数和数相乘，相同字母在一起相乘．

五组生2补充：将3与2，a2与a，b与b3结合在一起先相乘，再把所得的结果相乘，就得到6a3b4.即3a2b·2ab3＝(3×2)·(a2·a)·(b·b3)＝6a3b4. 五组组长：单项式中的3与2都是系数，我们可以说成，把系数、相同字母的幂分别相乘．

师：第二个呢？

生3：第二个也一样，只是x是单独的，直接照抄就行．

师：没想到很多同学还没学法则，就已经会计算了．这些题就是单项式乘单项式了．同组交流一下，如何进行单项式乘单项式的运算？ 教师组织学生先独立思考，再小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则．

生总结(教师板书)：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的

幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积

的因式．

例题讲解

例1 计算：

1(1)2xy2·xy；(2)－2a2b3·(－3a)；

3(3)7xy2z·(2xyz)2. 1223生1在黑板书写：(1)2xy·xy＝xy. 332生2：不该直接写出结果．

师：你怎样做的？

112生2到黑板补充：(1)2xy2

·xy＝(2×)·(x·x)·(y2·y)＝x2y3. 333

师点拨：同学们初学，应该把计算的过程书写下来．所以补充得极好．

生1在黑板书写：(2)－2a2b3·(－3a)＝(－2·－3)·(a2·a)·b3＝6a3b3. 生2纠错：(2)－2a2b3·(－3a)＝(－2×－3)·(a2·a)·b3＝6a3b3. 生3纠错：(2)－2a2b3·(－3a)＝[－2×(－3)]·(a2·a)·b3＝6a3b3. 师：看出这三个同学书写的区别了么？你支持哪种书写方式？

生4：“－2·－3”和“－2×－3”的写法都不对，我支持“(－2)×(－3)”的写法．

生5：数与数相乘不能用“.”，乘号后是负数的必须加括号；如例题的－2a2b3·(－3a)．

生6：不是刚学单项式相乘可以省略括号么？

群生围攻：那和这一样么，这是负数，必须加括号．

师：大家说得非常好．观察第(3)题都有哪些运算？

生1：有乘法．

生2：还有乘方．

生3：这是混合运算，有乘法，有乘方．按运算律应该先算乘方，再算乘法．即：(3)7xy2z·(2xyz)2＝7xy2z·4x2y2z2＝(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)＝28x3y4z3. 生：噢，我明白了．

师：我们来看看规范的解答．

(教师多媒体出示下面内容：) 11例1 解：(1)2xy2

·xy＝(2×)·(x·x) 332·(y2·y)＝x2y3；

3(2)－2a2b3·(－3a)＝[－2×(－3)] ·(a2·a)·b3＝6a3b3；

(3)7xy2z·(2xyz)2＝7xy2z·4x2y2z2

＝(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) ＝28x3y4z3. 师：同学们，你们学会了吗？让我们来看看下面的计算吧！

教师课件出示补例，有目的地让学生训练．

计算：

(1)5x3·2x2y; (2)－3ab·(－4b2); (3)3ab·2a；(4)yz·2y2z2; (5)(2x2y)3·(－4xy2); 13(6)ab·6a5b2c·(－ac2)2. 3师：愿意挑战的同学可以到黑板完成．

教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范．

1生：最难的是第6题a3b·6a5b2c·(－ac2)2. 3

师提示：单项式乘单项式的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用．

教师点拨：有乘方，有乘法，先算什么？ (生：先算乘方) 教师追问：负号碰到偶次幂得正还是负？ (生：负号碰到偶次幂得正) 拓展提升

师：为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：

补例 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？

师：除卧室以外的部分还有哪些呢？请你指出来！

生：客厅、厨房和卫生间！

师：你能结合图形分别写出它们的面积吗？请写写看看吧！

学生活动：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确．

三、尝试练习，掌握新知

指导学生完成《探究在线·高效课堂》“自主检测”内容．

四、课堂小结，梳理新知

(1)这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？

(2)在计算中遇到困难，你是怎么解决的？

五、深入练习，巩固新知 1．计算：①3x2·5x3; ②(－5a2b)·(－2a2); ③(－5an＋1b)·(－2a)；

④(2x)3·(－2x2y); ⑤(－xy2z3)2·(－x2y)3. 2．若(am＋1bn＋2)·(a2n－1·b)＝a5b3，求m＋n的值．

3．学生完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．