完全平方公式的应用优秀教案内容

第一章

整式的乘除

6 完全平方公式（第1课时）

成都市第四十中学 张湘荣

课时安排说明: 《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.

一、

学生学情分析

学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础. 学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.

二、

教学目标

1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景

2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 3．情感与态度：使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心

三、

教学过程设计

第一环节 想一想

1. 练一练（1）（2x-3y）(2x+3y) (2) (-2x+3y)(-2x-3y) 2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;

1

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差. 第二环节 初识完全平方公式 探一探 (1)

1.计算下列2题并观察其运算结果，你有什么发现？

（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2

2.再举两例验证你的发现. 3你能用自己的语言叙述这一公式吗？

4.你能用右图解释这一公式吗？

b

第三环节 探一探（2）： 1. (a－b)2=？你是怎样做的？. 2.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. a

图

a

b

第四环节 学一学：再识完全平方公式

例1 用完全平方公式计算：

(1) (2x−3)2

；

(2) (4x+5y)2 ;

(3) (mn−a)2

练一练：（1）计算：

11(x2y)2

；(2xyx)2

；(n+1)2－n2

；(4x+0.5)2

；(2x2－3y2)2

25（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;

(2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) (a−1)2＝a2−2a−1. 第五环节 想一想：又识完全平方公式

2

利用完全平方公式计算：

(1) (-1-2x)2

； (2) (-2x+1)2

第六环节 课堂小结

1. 完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 第七环节 评一评：课堂小测

1. 基础训练：p26教材习题1.11 .第一题1-6

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