幂的乘方第一课时教学设计

幂的乘方与积的乘方

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教材分析

同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第二节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方；理解幂的乘方运算性质并能解决一些实际问题；所经本节的重点：幂的乘方运算. ◆

教学目标

1．经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方；

2．理解幂的乘方运算性质并能解决一些实际问题；

3．在探究幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；

4．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法.

【教学重点】

◆1

教学重难点．

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幂的乘方运算. 【教学难点】

幂的乘方公式的推导及公式的逆用. ◆

课前准备

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学生准备：练习本.

教师准备：课件、多媒体；

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教学过程

一、新课导入

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

二、新课学习-幂的乘方

木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103

倍！

太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的

(102) 3倍！那么，你知道

(102) 3等于多少吗？

(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106

通过问题的研究：(102) 3=106

，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算过程. 计算下列各式，并说明理由. （1）(62) 4；

（2）(a2)3；

（3）(am)2．

解：

（1）(6) = 6×6×6×6= 62+2+2+2 = 68；

24222

2（2）(10) = 10×10 ×10=10232222+2+2=10

；

6（3）(am)2= am×am = am+m= a2m；

仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(am)2就能猜想（am）n的结果，也为后面幂的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务. 猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？

(am)n=am·am…am=am+m+…+ m=amn

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn（m，n都是正整数）

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“探究幂的乘方的性质”．

三、巩固新知-幂的乘方

例1 计算：

（1）(102)3

；（2）(b5 )5

；（3）(an)3；

（4）- (x2)m

；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6- (a3)4 . 解：

（1）

(102)3 =102×3=106

；

（2）

(b5 )5 = b5×5=b25

；

（3）

(an)3= an×3=a3n；

（4）

- (x2)m= -x2×m= - x2m；

（5）

(y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7；

（6）

2(a)- (a3)4= 2a2×6- a3×4 =2a12 - a12 =a12

．

四、拓展提升

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn（m，n都是正整数）

注意：

1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式. 2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. 五、归纳小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn（m，n都是正整数）

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

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