回顾与思考教学实录及点评

《整式的乘除》全章复习与巩固

（基础）

【学习目标】

1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；

2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：，n为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (m，n为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

(m

(n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 2.幂的乘方：3.积的乘方：4.同底数幂的除法：(a≠0, m，n为正整数，并且mn). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：a01a0.即任何不等于零的数的零次方等于1.

6.负指数幂：an1an（a≠0，n是正整数）.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式). 3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即abmnamanbmbn. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：xaxbx2abxab. 4.单项式相除

把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即：(ambmcm)mammbmmcmmabc

要点三、乘法公式

21.平方差公式：(ab)(ab)ab2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

2. 完全平方公式：ab2a22abb2；(ab)2a22abb2

两数和

(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 【典型例题】

类型一、幂的运算

1、计算下列各题：

23

（1）(310)(103)4

（2）[3(mn)2]3[2(mn)3]2

（3）(2xy举一反三：

26)(3x2y4)3

（4）(2a)6(3a3)2[(2a)2]3

【变式】当a1231332，b＝4时，求代数式a(b)(ab)的值．

422、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，一个体积是480m3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）

举一反三：

【变式】计算：（1）(3107423（2）(210)(510)；

)(2103)；（3）(610类型二、整式的乘除法运算

3、解下列方程．

62332（4）(210)(410)．

)(3102)；（1）2x(x1)x(2x5)=12

（2）3x(7x)=18(3x15)x

4、“若aman（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！

（1）如果27x39，求x的值；

x（2）如果2816x25，求x的值；

（3）如果3举一反三：

x25x2153x8，求x的值．

【变式】（1）已知27m132m27，求m的值．

1a2b，求93的值．

5（2）已知10a20，10b

（3）已知2m3，2n4，求23m2n的值．

．

类型三、乘法公式

5、对任意整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)是否是10的倍数？为什么？

举一反三：

【变式】（2015秋•泰州）计算：

（1）2m52

（2）a3a3a29

6、已知ab3，ab4，求：

(1)a2b2；(2)a3b3

提高篇

【典型例题】

类型一、幂的运算

1、已知2x

8y2，9y3x9，求x+2y的值．

2、（1）已知a224,b96,c512，比较a,b,c的大小. （2）比较330,920,2710大小。

类型二、整式的乘除法运算

3、要使6xa2x1的结果中不含x的一次项，则a等于(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

举一反三：

【变式】若xmx1的乘积中不含x的一次项，则m等于______．

3

类型三、乘法公式

4、计算：(1)abcdabcd；(2)2x3y12x3y5．

举一反三：

【变式】计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）

5、已知x2y2z22x4y6z140，求代数式(xyz)2012的值.

举一反三：

22【变式】配方aba2b214ab，求ab＝________.

26、求证：无论x，y为何有理数，多项式xy22x6y16的值恒为正数．

.

举一反三：

a2b2a2b23ab5的值一定小于0.

【变式】证明:不论a,b为何值

, 多项式4

. 一.选择题

【当堂练习】

1. 下列运算不正确的是（

）

A.a5a10

B.b7b3b4

2C.2a2(3a3)6a5

D.b5b5b25

2．（2015•包头）下列计算结果正确的是（

）

01A．2aa3a

B．(a)aa

C．4

D．21

223362363.若x2kx25是完全平方式，则k的值是（

）

A .

—10

B.

10

C. 5

D.10或—10 199719974. 513325（

）

A.1

B.1

C.0

D.1997 5. 下列计算正确的是（

）

233A. bxy2xy3x

B. 33xy2x2yy3

2C.2x2y2xy2x3y3

D. a3b2a2b2a4

36. 计算(510)(7104)的正确结果是

(

) A. 35107

B. 3.5108

C.

0.35109

D.

3.5107

27. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（

）

A.6cm

B.5cm

C.8cm

D.7cm

8. 若(2x3y)2(2x3y)2A则A(

) A.12xy

B.24xy

C.－24xy

D.－12xy

二.填空题

9．化简am2an＝______．

10．如果x22mx9是一个完全平方式，那么m＝______．

11.计算：a2b2＝________

3x12＝________. 12. 若x23x30，2x36x26x＝__________. 13. 计算:(2a4113b79a2b6)(3ab3)2＝

_______. 14.（2015春•陕西）1x1x1x21x4

．

15.已知x1x5，那么x21x2＝_______. 16.下列运算中，结果正确的是___________ ①a2a2a4，②(a3)2a5，

③aaa2，④xy3yx3xabxab，⑥xabxba，⑦x2x2，

⑧

x3x3，⑨

xy2yx2

三.解答题

17. 先化简，再求值：(3x42x3)(x)(xx2)3x其中x12

18.（2015•北京）已知2a23a60．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

⑤，

19．已知：xya，xyb，试用a，b表示下列各式：

2（1）x2y2；(2)xy；(3)x2yxy2．

20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？

【课后练习】

一.选择题

1．若二项式16m（

）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

44m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有．．．

2. 下列运算正确的是（

）

4A.aa5a9

B.a3a3a33a3

4C.2a3a56a9

D.a3a7

43. 对于任意的整数n，能整除代数式n3n3n2n2的整数是(

)

D.2 A.4

B.3

C.5

4．若xaxbx2pxq，且p0，q0，那么a，b必须满足条件(

)．

B. D. A.a，b都是正数

C.a，b都是负数

2a，b异号，且正数的绝对值较大

a，b异号，且负数的绝对值较大

5．化简(x5x3)22(x25x3)(x25x2)(x25x2)2的结果是（

）

2A．10x1

B．25

C．2x10x1

D．以上都不对

6．观察下列各式及其展开式：

abab2a22abb2

a33a2b3ab2b3

3abab…

4a44a3b6a2b24ab3b4

a55a4b10a3b210a2b35ab4b5

5请你猜想abB．45 10的展开式第三项的系数是（

）

A．36 C．55 D．66 7. 下列各式中正确的有（

）个：

①abba；②

abba322；

③ab2ba2；

④abba3；⑤abababab；⑥

ab2ab2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 8．如图：矩形花园ABCD中，AB＝a，AD＝b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为(

) A．bcabacb

B．a22abbcac

bca2ab

C．abacbcc

D．b22

二.填空题

9. 如果x21mxk是一个完全平方式，则k等于_______．

2m10.若x21，y34m，则用含x的代数式表示y为______．

11.已知m22mn26n100，则mn＝

．

12．若x21y30，化简2xy|x6(y)7|＝_________．

213.（2015春•成都）已知A=（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B=﹣x2﹣xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，则y=

．

14. 设实数x，y满足x212y4xy2y0，则x＝_________，y＝__________. 2

15. 16．如果2a2b12a2b163，那么ab的值为____

__．

三.解答题

217．已知ab22a4b50，求2a24b3的值．

218. a2b2c2abc，abc0，求111＝________. abc

719983200015200019.计算：()200037352000

20. （1）填空：

abab=

；

aba2abb2=

；

aba3a2bab2b3=

（2）猜想：

．

··+abn2bn1=

aban1an2b·（3）利用（2）猜想的结论计算：

（其中n为正整数，且n≥2）．

29282723222．