积的乘方国家优质课一等奖

§6.2.2《积的乘方》教学设计

一、教材分析：

本节课是初中数学鲁教版六年级下册第六章第二节第二课时的内容，它是在学生学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则的的基础上进行的，本节课主要学习了积的乘方的运算法则和基础运用，它既是对前面所学知识的巩固、深化和发展，又是为后面学习整式的综合运算奠定了基础，因此本节课具有承前启后的作用。

二、学情分析：

从初一学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幂的意义、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提高，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果；对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以清晰明了，深入浅出的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。

三、教学目标

本节课的重点是：理解积的乘方的运算法则

难点为：积的乘方运算法则的综合运用

为突出重点，突破难点，培养学生的数学素养和终身学习的能力，本节课确立了如下的三维目标：

1、知识与技能目标

①学生在经历剪纸、切图等实际问题的认识中感受到积的乘方的意义和理解积的乘方法则的重要性；

②能运用积的乘方的运算法则进行计算，并能逆用公式合理求解．

2、过程与方法目标

①在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展学生合情的猜想意识、严谨的推理能力和有条理的表达能力；

②通过剪、切活动，提高学生观察问题、分析问题、转化解答问题的能力。

3、情感态度价值观目标

在培养学生推理验证能力与运用法则运算能力的同时，进一步培养学生的学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，感受数学知识间的转化关系．

课

题

§6.2.2 积的乘方

课时

1

教学内容

一、情境创设，铺设新知

教师活动

学生活动

设计

意图

时间环节

预设

呈现

（1）你能把一个边长为2a的大正方形剪成4个完全一样的小正方形吗？

（2）你能把一个边长为2b的大立方体切成8个完全一样的小立方体吗？

教师演示课件，导语学生身边事例，引导学生思考。

（1）学生动手操作；

（2）学生模拟想象；在小组中进行交流。

学生自主整理发现的成果；个人踊跃到黑板展示所列的表达式。

理解积、乘方在运算中的结构特点。

二、活动交流，认识新知

（1）根据剪纸前后图形的面积相等，你能发现它们之间的关系吗？

（2）根据切割图形的总体积不变，你能发现它们之间的关系吗？

归纳：

积的乘方的意义：我们把形如上式这样的运算称为积的乘方。

教师根据学生的活动，依次提出问题，让学生收获剪、切中的知识。引导学生认识积的乘方的意义。

通过情境问题的创设，加大学生的学习情趣，3 自我感分钟

知在图形的变化中蕴藏着丰富的数学知识。

让学生在实际问题中，挖掘其中的数学知识，感受学2 习知识分钟

的轻松与神奇。并让学生学会总结，提高表达能力。

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三、问题探究归纳新知

1、问题引导：积的乘方运算在学生思教师针对问激发学“剪”与“切”后都能直接得考并交题，进行启生的探出各自的结果，那么它有自己流自己发式引导。

究意识

的运算法则吗？如果有，在哪的意见。

里？我们就一起来找一找吧。

2、探究问题：

（1）（算一算）

(2×5)2____22×52

(-2×3)2____(-2)2×32

(2×5)3____23×53

(-2×3)3____(-2)3×33

0.5分钟

提出问题

既熟练学生积运用所教师演示课极展示学的法件习题，引个人的3 则，又增导学生解计算能分钟

强了自答。

力，发表己运算见解。

能力。

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（2）（说一说）

(2a)____2a

(ab)2____a2b2

(2a)3____23a3

(ab)3____a3b3

（3）（证一证）

n222让学生说一说教师及时进计算中行课件演所运用示，将习题的法则，由数到字母发现算的转化。

式中的规律。

让学生在运算中进行3 说理，强分钟

化论证能力。

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积极主(ab)=(ab)·(ab)·…·(ab) 引导学生运动交流用所学的知自己的n个

识进行验见解，相=(a·a·…·a)

·(b·b·…·b) 证。

互补充。

n个

n个

=anbn

3、归纳新知：

学生踊跃到黑积的乘方的法则:(ab)n=anbn

板上逐（a、b表示两个任意代数式；指导学生交条展现流自己的所自己的n为正整数。）

语言描述：积的乘方等于把积学，所得。

归纳成果，交流的每一个因式分别乘方，再把自己的所得的幂相乘。

体会。

简称：积的乘方＝乘方的积

四、学以致用运，巩固新知

让学生认识到猜想与板书、证明的4 导学关系，进分钟

案、课行本节件

课的收获。

将课堂的主审权让给学生，让板书、他们整4.5课件理本节分钟

显示

课的所学主题与法则。

1、（我来判断）

224教师对所学(1)(-2a)=-4a

（）

的新知进行演练，通过(2) -(-ab2)2=a2b4

（）

课件中的超333(3)(3xy)=9xy（）

链接，让学生自主选择(4) (ab2)3=ab6

（）

习题，进行(5) (-a)n=-an(n为正整数) （）

解答。

(6) [2(a+b)4]2=4(a+b)8=4a8+4b8（（）

2、（我来抢答）

(4y)2=___(mn)5=___ (5xy)2=___-(ab)7=___ [2(a+b)3]5=___ 学以致学生进用，理解2 行口答

法则。

分钟

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个人抢教师演示学发展能答，进行2 生选择的超力，突破小组竞分钟

链接。

细节。

赛

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[(m+n)2(x+y)]5=___ (abc)m=___[2a(x+y)]2=___ 3、我来计算：

3

例题1：(-5ab)（5×102）7习题：

（1）（-2b）5

（2）（

1/2ab）4

324 （3）(-2xyz)教师演示学生选择的超链接。观摩学生的分析思路，引导步骤的书写。

学生交流自己的分析思路，相互补充。

学生分析此式含有哪些运算？运算的顺序是什么？总结解答习题的步骤。

仔细辨别算式的结构特点：幂的乘方与积的乘方的转化技巧---逆用公式；

（4）［2（x+y）］

例2：x3•x5+(x2)4+(－2x4)2

习题：（1）(2x)2+(-3x)2-(-2x)2

3233327（2）2(x) · x－(3x)＋(5x) ·x

23提高学生的分析归纳能力

要让学生真正感悟运6 用法则分钟

解答问题的灵活性、严谨性。

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4、我来挑战：

（1）28×58 （2）210×（1/2）10

（3）变式：211×（1/2）10

教师演示学生选择的超链接，师生进行分析思路。

进行逆向思维的训练，5 强化做分钟

题的技巧

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五、回顾小结，反思新知

1.本节课你学会了哪些知识？

2.在习题解答中，你收获了哪组织学生进些做题技巧？

行本节课的3.你掌握了哪些数学思想方小结。

法？

4.你还有哪些困惑？

六、当堂检测，反馈新知

1、我能行：

教师关注学学生交流。

在学生的回答中提高自己的表达能力。

反馈学习成果

2 分钟

课件显示

学生独7 分钟

导学案

(2a)3=__(-5b)2=__(3a2)3=__ [(-2a2)3]2=__(2×106)4=__ 2、我会做：

(1)(-3x3)2-[(2x2)]3 (2)(2x2)2+(-3x)3(-2x) 七、作业布置，巩固新知

生的解答速度与层次上的差异。

立完成

巩固所针对学生的学生独学知识1、必做题：2、选做题；

学习情况，立完成，的理解，1分进行合理作巩固学深化能钟

日记类：

业的布置。

习成果。

力的提写一写你学习《积的乘方》的高。

巩固类：

心得；

五、板书设计：

导学案

§6.2.2 积的乘方

一、意义

二、法则

三、典例

四、运用

1、剪：（2a）2=4a2

1、(ab)n=anbn

1、公式运用

1、基础类：

2、切：（2b）3=8b3

2、语言叙述：

2、综合类

2、综合类：

3、积的乘方

3、简称：

3、逆用类：

积的乘方＝乘方的积