平方差公式的应用优秀教学设计范文

白银市育才学校七年级数学下册集体备课案

课题

课型

教学

目标

教学重、难点

策略、方法

新授课

1.5平方差公式（二）

授课教师

授课时间

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

公式的应用及推广

合作探究，小组交流

教学用具

教 学 过 程 设 计

一、新课引入

1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．

2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

3．判断正误：

222(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x-3b； (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x-9； 2222(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x+9b； (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x-9b； 二次备课栏

二、探究新知 利用平方差公式探索规律

(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？

解：两个连续奇数的积，等于这两个奇数中间的那个偶数的平方与1的差．

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

解：(n－1)(n＋1)＝n－1(n为偶数)．证明：根据平方差公式，得(n－1)(n＋1)＝n－1＝n－1. 例1 运用平方差公式计算：

2222

(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)．

解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4) ＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16． ＝9996；

例2．运用平方差公式计算：

2(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x+9)；(3)59.8×60.2；

例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 【互动探索】(引发学生思考)先对代数式进行化简→代入已知值求化简后代数式的值． 例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m+n-7)(m-n-7)．

22解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m+n-7)(m-n-7) 22＝[(a+b)-3][(a+b)+3] ＝[(m-7)+n][(m-7)-n] 2222＝(a+b)-9 ＝(m-7)-n

22422＝a+2ab+b-9． ＝m-14m+49-n．

三、当堂训练

1．x-25＝( )( )；2．4m-49＝(2m-7)( )；

3．a-m＝(a+m)( )＝(a+m)( )( )；

4．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．

四、延伸拓展

对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍数吗？

【互动探索】要判断整式是否为10的倍数→化简代数式→化简结果是否是10的倍数→作出判断．

【解答】原式＝9n－1－(9－n)＝10n－10＝10(n＋1)(n－1)．

因为n为正整数，所以(n＋1)(n－1)为整数，即(3n＋1)(3n－1)－(3－2224422222222n)(3＋n)的值是10的倍数．

五、

归纳小结：

1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

必做题 知识技能 1、

选做题 问题解决 2、 作业设计

板书设计

课后反思

1.5平方差公式（二）