三角形的高教学设计内容推荐

《三角形的高线》教学设计

学情分析

1、

学生在前面几节课已经认识了三角形,了解三角形角平分线、中线的定义及性质，并且在学习的过程中，通过经历观察、操作、想象、交流等数学活动，积累了必要的数学活动经验，为本节课完成折纸，画图等数学活动奠定了良好的基础。

2、

学生已在七年级上学期了解了两直线互相垂直的概念,会过一点作已知线的垂线，这是学生学习本节课教学内容的重要知识技能基础。

3、

合作交流是提高学习效率和学习品质的有效方式之一，学生在以往已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,这对在数学活动当中，对学生通过合作交流，归纳、抽象数学概念有较好的促进作用。

教学目标

1、知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2、过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念, 培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3、情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,提升学生的数学思维品质。

教学重点 理解三角形高线的概念，会画任意三角形的高。

教学难点 画钝角三角形夹钝角的两边上的高。

教学过程 一、活动引入

：

1.你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 请同学们过直线外一点画出已知直线的垂线。

2.尝试过线段外一点做这条线段的垂线，垂足一定在这条线段上吗？

3.做一个任意三角形，过这个三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线，垂足是否一定落在对边上？

活动的过程与目标：

（1）学生动手作图：过直线外一点作一条直线的垂线,老师演示规范作图过程。学生通过做

图为下面作三角形的高线做好准备. （2）学生通过作图：过线段外一点做已知线段的垂线，感知做线段的垂线就是作线段所在直线的垂线，垂足可能在线段上，也可能在线段所在的直线上，为突破钝角三角形的高这一难点做铺垫。

（3）在上面两个活动的基础上，学生基本能够完成：过三角形一个顶点作它对边（所在直线）的垂线，同时为给出三角形的高线的定义做足了准备. 通过以上活动，培养学生寻找新知识与旧知识的联系与转化的能力，体会学习是一个连续的过程。

二、新知学习

合作交流

：

1、三角形的高线：

斜梁

立柱

斜梁

BCAD（1）

线段间的垂直关系在生活中也很常见。如图：三角形的房梁中，立柱和横梁是相互垂直的位置关系。由此抽象出的平面图形如图所示，图中线段AD叫△ABC的BC边上的高

（2）

你能结合上面的生活情境和前面的作图过程归纳三角形的高的定义吗：

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

活动过程与目标：

（1）

学生依据作图经历及生活情景，相互交流，尝试归纳三角形高的定义。老师补充完善，给出规范定义。

（2）

识别定义时，教师指出强化理解定义的三个关键词：点、对边、垂直、垂线段。

2、画三角形的高线：

（1）锐角三角形的三条高

准备一个锐角三角形纸片：

A 画这个三角形的高,你能不能用折纸的方法得到这三条高吗？

B这三条高有怎样的位置关系

结论：锐角三角形的三条高交于一点，这个点在三角形的内部。

（2）直角三角形的三条高

画一个直角三角形，画出这个三角形的三条高，这三条高有怎样的位置关系？

结论：直角三角形的三条高交于一点，这个点是三角形直角顶点。

（3）钝角三角形的三条高

画一个钝角三角形

A 画这个三角形的高：

B你能

用折纸的方法得到这三条高吗？

C钝角三角形的三条高交于一点吗？他们所在的直线交于一点吗？

结论：钝角三角形三条高不相交，三条高所在的直线交于三角形外部一点。

活动过程与目标：

（1）通过折纸折出三角形的高，注意两点：一是折痕过已知顶点。二是对折后，该顶点的对边所在折痕两边的部分共线。依据定义画出三角形的高比较容易完成。学生经历这一活动加深对三角形的高的理解。

（2）学生通过折纸折出钝角三角形夹钝角的两边上的高比较困难，老师引导学生依据三角形高的定义，画出这两边所在的直线，再折出高线。通过这一活动步骤，学生将对高所在的直线交于一点有最直接的感受。

（3）通过活动进一步理解三角形高的定义，直观认识到三角形的三条高所在的直线交于一点。

三、新知应用，巩固基础：

1、分别指出图1、图2中△ABC的三条高

BDCDBAAAFEDCBEcF2、不一定在三角形内部的线段是（

）

A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高线 D .以上都不对

3、如图3在△ABC中，BC边上的高是 ,AB边上的高是 ,在△BCE中,BE边上的高是EC边上的高是 ,在△ACD中,AC边上的高是 ,CD边上的高是 4、若线段AM.AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）

A.AM﹥AN B.AM﹤AN C.AM≦AN D.AM≧AN 5、一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请画出边上的高所在的直线，你是怎样画的？为什么？ AB

活动过程与目标：

（1）在含三角形的复杂图形中找三角形指定边上的高，让学生进一步理解了三角形高的定义。

（2）经历解决实际问题的过程，体会三角形的高所在的直线交于一点这一数学问题在实际生活中的应用。

（3）比较理解三角形的高线、中线、角平分线的概念。

四、综合提升应用：

1、如图，AD、AF分别是BC边上的中线和高。

（1）AF是图中哪几个三角形的高？

（2）图中哪两个三角形的面积相等？说明理由。

BDECA2、在△ABC中，AD、AE分别是高线和角平分线，∠B=33°∠C=67°则∠EAD= A

活动过程与目标：

（1）综合理解三角形的中线、高线、角平分线的概念及其性质

（2）运用三角形的高线、中线、角平分线定义及性质进行相关的说理计算，提高学生的数学推理能力。

课堂总结：

1、

本节课经历了哪些活动？

2、

学习到了哪些基本知识？

3、你在学习中遇到了什么困惑？问题是怎么样解决的？是否还有其他的感受和收获？

课后思考：

BEDC如图：△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H 在△ABCA内部，且四边形BDHG是平行四边形，求图中阴影部分的面积

BGHjDC

《三角形的高》教学反思

1、教学从已有的学习经验开始：过直线外一点做已知直线的垂线，学生轻松进入课堂学习。为了能使学生更好地理解过三角形的一个顶点做对边的垂线，教学中引入了过线段外一点作已知线段的垂线，让学生认识到作线段的垂线，就是作线段所在直线的垂线，在此基础上，及时让学生过任意三角形一个顶点作它对边的垂线，学生即刻就会面对并且能够解决“垂足是否会落在对边边上”的问题。这一活动过程，为突破作钝角三角形的高这一难点写下得力一笔。

2、在经历课堂活动之后引入定义：学生经历过直线外一点做已知直线的垂线，过一点做已知线段的垂线，绝大多数学生通过交流合作可以归纳三角形的高的定义，老师引导完善，规范定义水到渠成。

3、作高之前分解定义：做三角形的高是本节课的重点之一，分解三角形的定义：找点

找对边（所在的直线） 做垂线 点到垂足之间的线段，是突破重点的关键，学生依此步骤无论是做锐角三角形还是钝角三角形的高均可顺利完成。

4、设置问题感知定义：在应用训练中设置了在含三角形的复杂图形中找三角形指定边上的高，让学生进一步理解了三角形高的定义。经历解决实际问题的过程，体会三角形的高所在的直线交于一点这一数学问题在实际生活中的应用。

课堂教学经历了引入定义、剖析定义、感知定义的过程，分解难点，层层推进，探索新知，突破了重点难点，对所学知识进一步系统化、条理化。学生在学习的过程中，有经历有体验，教学寓教于乐，力求体现“数学教学主要是数学活动的教学”。