同底数幂的除法第二课时教案

第一章

整式的运算

５．同底数幂的除法

云南省楚雄天人中学

李文平

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、

教学任务分析

教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是：

1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。

2．理解零指数幂和负指数幂的意义。

3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

三、

教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业

第一环节 情境引入

活动内容：出示幻灯片，提出问题

12一种液体每升含有 10

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,9发现1滴杀虫剂可以杀死 10

个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这

1

种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂1010个。

12910121010........101010101000（个）的计算；

而对于101091010.........10101291091031031000

有的同学是按下面的方法计算的1010(1010)10910129939尽管方法不同，大多数学生都能独立得出1010的结果。教师进一步提出1010是怎样的一种运算呢？学生从1010是同底数幂的乘法运算，很容易得出1010是同底数幂的除法运算。

129129129129第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用

活动内容：活动1先让学生作“做一做”：

计算下列各式，并说明理由（m>n）

(1)108105;

(2)10m10n;

(3)(3)m(3)n;

从中归纳出同底数幂除法的运算性质。

活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。

实际教学效果：首先让学生利用幂的意义，得到：(1)1010101085385；(2)10m10n10mn;

(3)(3)m(3)n(3)mn;再让学生观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？从以上三个特例学生归纳出同底数幂除法的运算性质：amanamn(m,n是正数且m>n);仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整。在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义。在前面三个幂的运算，a可以取任意数或整式，所以没有此规定。最后，让学生推导出同底数幂除法的运算公式。

第三环节 同底数幂除法运算的应用

活动内容：例1计算：

(1)a7a4;

(2)(x)6(x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m2b2;

(5)(mn)8(nm)3;

(6)(m)4(m)2.

2

例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是10。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？

（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）

活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）(4)(5)的设置帮助学生体会aaamnmn7中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用。例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系。

实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幂除法的运算性质的归纳，例1问题（1）、（2）的回答很准确。问题(5)(mn)8(nm)3中，(mn)8与(nm)3不是同底的，而应把它们化成同底，有的认为把(mn)8化成(nm)8；有的认为(nm)3化成(mn)3，通过讨论，学生对于同底有更为清楚的认识。问题（6），易错为(m)4(m)2=m，出现这种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道m的底数是m,而(m)2的底数是-m,所以(m)4(m)2=(m)2。

22第四环节 探索零指数幂和负整数指数幂的意义

活动内容：出示幻灯片

想一想：

10000=104

，

16=24

1000=10（），

8=2（）

100=10（）

，

4=2（）

10=10（），

2=2（）

猜一猜：

1=10（）

1=2（）

1

=2（）

21

0.01=10（）

=2（）

410.001=10（）

=2（）

8

0.1=10（）

例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证。想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义。

例3是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置。

3

实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜一猜”很多同学不知如何填。针对这种情况，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的11（或），指数就会减少1的规律。然后提出你能利用幂的102n意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜”。

有同学提出质疑：正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如a（n为正整数）表示n个a相乘。如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然无意义。教师适时提出，根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？学生较易得出a1、0ap1（a0，p为正整数）

pa

第五环节 练习与提高

活动内容：（一）基础题

1．下列计算中错误的有（ ）

(1)a10a2a5

(2)a5aaa5

(3)(a)5(a)3a2

(4)303

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

22．计算aa的结果正确的是（

）

322A.a

B.a

C.-a

D.a 3．用科学记数法表示下列各数：

（1）0．000876

（2）-0．0000001 （二）能力题

4．计算：（1）x2y2yx(x2y)

4222

（2）xyxyyxxy

9895．计算2793

6．若3a,3b，求的3xy2xymm的值

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际教学效果：学生基本都能做对基础题，收到了较好的教学效果。同时，第1，2复习了同底数幂的乘法、幂的乘方。能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6学生经过讨论后也能做出。

第六环节 课堂小结

4

活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。

第七环节 布置作业

课本

P24

习题1.7 知识技能

第1，2题

四、教学设计反思

1．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用公式，这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练。

2．在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则以及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活

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