三角形的高课件配套优秀

《4.1.4三角形的高线》教学设计

一、知识与技能目标

1．理解三角形的高线概念； 二、过程与方法目标

分别从概念、画法、位置、交点、几何语言、推理方法和作用几个方面，类比介绍三角形的高。教学经历画图-观察-猜想-归纳的探究过程，达到课堂理解消化的目的。学习过程中，感受几何图形的一目标

般研究思路和方法。

三、情感态度价值观目标

类比教学的过程中，使学生善于发现事物的联系和区别。通过三角形稳定性的学习，培养学生利用数学知识解释生活中常见现象的能力。

教材在已学过的过直线外一点作已知直线的垂线的基础上，本节课学习三角形的重要线段之一:高线。分析

补充教材没有，而考试又常考的内容，构建更完善的知识体系。

重点：1掌握三角形的高的概念、画法、位置、交点的特点；

教学2了解三角形的高的几何语言和推理格式；

重点难点：1掌握直角三角形和钝角三角形高的画法

难点

2理解与三角形的高有关的一些特殊结论。

教学方法

启发式教学 实践探究

教学准备

课件

教学过程

教学环节

一、

创设情境导入新课

教师活动

学生活动

全体回答

质疑

请一名学生阅读

设计意图

开门见山的展示出三角形中三条特殊的线段，从熟悉的高过渡到未知的中线和角平分线，置疑是什么？引入新课。

明确学习目的

从图形反例入手，引起学生对高的认知冲突，归纳特点，总结概念，突课时

1课时

课件依次展示三角形的高、中线、角平分线图片：

提问：（第一图）图中的线段AD，经过三角形的顶点A，并与它的对边BC垂直，我们把它叫三角形的什么？带着这个问题，我们继续学习4.1.4与三角形有关的线段（2）（板书4.1.4三角形的高线）

展示学习目标

1．理解三角形的高的概念；

2．三角形的高的几何语言和推理格式

我们首先学习三角形的高

一、三角形的高

1.概念

课件依次展示下边四幅图形

二、

新课提问：（第一图）大家看，图中的AE和AF是高吗？说明三角形的高得讲授

与一边垂直；（第二图）图中的这两条线段是高吗？说明三角形的高得讲练从一个顶点出发；（第三图）这是一个钝角三角形，经过点C，在内部结合

能作出与对边垂直的高吗？应该与哪垂直呢（BA的延长线）？说明三

二、

新课讲授

讲练结合

二、

新课讲授

讲练结合

角形的高是与对边或对边所在直线垂直。（第四图）图中的直线叫高吗？说明高是指从顶点到垂足间的一条线段。通过以上的分析，你能归纳出高的定义吗（只要把上述三个特点说出来就行）？知道了什么是高，你会画高吗？下面我们学习画法。

2.画法

课件展示动画

提问1：根据定义，三角形的高应该与边垂直，大家说为了画垂直，需要用什么工具？请大家先仿照黑板，在练习本上画一个锐角△ABC，然后拿出三角板跟我一起画。画法是：画BC边上的高AD，就将三角板的一条直角边与BC对齐，然后推动三角板，当另一条直角边经过顶点A时，画出高线，垂足记作点D,标注直角符号。下面请大家仿照动画分别画出AC边上的高BE，和AB边上的高CF。

提问2：通过画图发现，锐角三角形能画出几条高？大家说，直角三角形呢？请大家先仿照黑板画一个直角△ABC,我们一起画出它的三条高。BC边上的高好画，如图。再画AC边上的高，发现它恰好与边BA重合。同样的，画BA边上的高，恰好就是边AC。虽然有两条高与边重合，但直角三角形也有三条高。

提问3：钝角三角形呢？请大家先仿照黑板再画一个钝角△ABC，接下来画BC边上的高AD。然后画CA边上的高BE，请大家观察，垂足E会落在CA边上还是延长线上？所以需要先延长CA，使垂足落在CA的延长线上。同样地，画AB边上的高CF时，也要先延长BA，垂足落在了BA的延长线上。通过画图发现，钝角三角形也有三条高。

接下来，观察你所画的图形，继续分析每种三角形高的位置

3.位置

提问：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部（内部）？直角三角形呢（一条在内部，两条在边上）？钝角三角形呢（一条在内部，两条在外部）？

4.交点位置

提问：请在你所画的图形上，尝试找到每种三角形三条高线的交点，看看是否都相交于一点？交点又分别处于三角形的哪个位置？

锐角三角形（相交于内部一点）？直角三角形（相交于直角顶点）？钝角三角形（三条高没相交，但是所在的直线却相交于一点，并且交点落在钝角三角形的外部）？以上就是我们要研究的第4个内容，交点位置。（板书

交点位置）

当三角形中出现高时，如何描述呢?我们继续学习几何语言。

5.几何语言（板书

几何语言）

讲授：这里给大家介绍三种方法：如图，①AD是△ABC(BC边上)的高；②AD⊥BC，垂足为点D；③点D在BC上，且∠ADB =90°(∠ADC = 90°)大家尝试描述右边这个三角形的高。

此外，根据定义可以得到以下关于高的推理方法。

6.推理方法（板书

推理方法）

如图，当已知AD是高时，能得到AD与BC垂直，或得到 90°的直角，记作 ∵AD是△ABC的高

∴AD⊥BC（∠ADB=90°或∠ADC=90°）

当想判断AD是高时，需要具备AD与BC垂直，或夹角为90°的条件中任意一个，这个过程叫做高的判定，

记作 ∵AD⊥BC于点D（∠ADB=90°或∠ADC=90°）

∴ AD是△ABC中BC边上的高；

最后我们研究高的作用

7.作用（板书

作用）

提问：如果BC看作底，AD是底边上的高，三角形的面积可以怎么表示？

整体回答

或举手回答

模仿画图

观察

猜想

归纳

整体回答或个别回答

听讲

举手回答

听讲

补充记录

出重点。

这里安排分别画锐角、直角和钝角三角形的高，一方面是为了巩固画法，另一方面为接下来观察归纳做准备。画的过程就是练习掌握的过程，突出重点。

尤其是直角三角形和钝角三角形的高的画法，通过课件动画演示，直观形象，突破难点。

从高的条数、位置、是否相交于一点以及交点位置几个角度进行探究，加深对三角形高的感知，为接下来按同样方式类比教学做铺垫。

介绍几种高的描述方法，树立符号意识。为能读懂几何语言打基础。

补充与高相关的推理方法，熟悉简单的推理格式，为日后书写证明步

三、

课堂聚焦

如果AC看作底，BE为高呢？既然都表示同一个三角形的面积，说明

,两边约掉 得。这个关系式说明：三角形的任意两底和两底上的高这四条线段中，知三求一。

练习1

在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（

）．

1.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的

．

课时同步练习册

预习三角形的中线、角平分线

整体回答

听讲

补充记录

点名回答

独立完成

骤打基础。

这里补充的实质上时面积代换法，推导三角形底与高之间的关系，归纳结论，突破难点。

布置作业

检验学习效果

预习新课

4.1.4三角形的高线

板书设计

三角形的高

1、

概念

2、

画法

3、

位置

4、

交点